Lektionsplanering

Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2a
Tema: Ekvationssystem med icke-linjära funktioner

Koppling till styrdokument

Centralt innehåll

Undervisningen ska fokusera på icke-linjära funktioner och hur man arbetar med ekvationssystem som innehåller både linjära och icke-linjära funktioner. Eleverna ska lära sig att identifiera, lösa och tolka resultat från sådana system. Dessutom ingår grafisk representation och tolkning av resultaten samt tillämpningar i praktiska situationer.

Kunskapskrav

Eleven visar förmåga att formulera och lösa ekvationssystem, inklusive de som innehåller icke-linjära funktioner, och att analysera sina resultat med korrekthet. Dessutom ska eleven kunna använda digitala verktyg för att visualisera problemet och dess lösningar.

Lärarledda instruktioner

Introduktion till icke-linjära funktioner (10 min)

• Definiera vad en icke-linjär funktion är och ge exempel på olika typer av icke-linjära funktioner, såsom kvadratiska, exponentiella och rotfunktioner.
• Diskutera egenskaperna hos dessa funktioner, inklusive hur de skiljer sig från linjära funktioner vad gäller grafer och lösningar.
• Förklara varför det är viktigt att förstå och kunna arbeta med icke-linjära funktioner i olika matematiska sammanhang.

Grafisk representation av icke-linjära funktioner (15 min)

• Visa hur man ritar grafer av olika icke-linjära funktioner och går igenom deras egenskaper.
• Använd digitala verktyg, som GeoGebra, för att illustrera hur olika icke-linjära funktioner skär varandra och hur detta kan ge lösningar på ekvationssystem.
• Diskutera vikten av att visualisera ekvationssystem och hur grafen kan hjälpa till att förstå sambanden mellan funktioner.

Ekvationssystem med icke-linjära funktioner (15 min)

• Presentera exempel på ekvationssystem som involverar både linjära och icke-linjära funktioner, t.ex. en linjär funktion i kombination med en kvadratisk funktion.
• Demonstrera metoder för att lösa dessa system, såsom grafiska metoder eller substitutionsmetoden, och diskutera när varje metod är lämplig att använda.
• Gå igenom ett konkret exempel på lösning av ett ekvationssystem med en graf.

Övningsuppgifter och reflektion (10 min)

• Ge eleverna ett antal ekvationssystem som de ska lösa, både med grafiska metoder och algebraiskt, om möjligt.
• Låt dem arbeta i par och diskutera sina lösningar och metoder.
• Avsluta lektionen med en sammanfattning av viktiga begrepp och ge eleverna möjlighet att ställa frågor.

Aktivitet

Eleverna ska i grupper om tre formulera egna ekvationssystem som involverar icke-linjära funktioner i praktiska sammanhang (t.ex. hastighet och avstånd, kostnad och intäktsanalyser). De ska lösa sina system och presentera sina resultat och metoder för klassen. Beräknad tidsåtgång: 30 minuter.

Exit-ticket

• Vad kännetecknar en icke-linjär funktion?
Svar: En icke-linjär funktion har ingen konstant lutning, vilket resulterar i en graf som inte är en rät linje, utan kan vara kurvig eller i annan form.

• Ge ett exempel på en icke-linjär funktion.
Svar: En kvadratisk funktion, som ( f(x) = ax^2 + bx + c ), där a, b och c är konstantvärden.

• Hur kan man grafiskt lösa ett ekvationssystem?
Svar: Genom att rita graferna för de olika funktionerna och identifiera de punkter där graferna skär varandra, vilket representerar lösningarna till systemet.

• Vilka metoder kan man använda för att lösa ekvationssystem med icke-linjära funktioner?
Svar: Man kan använda grafiska metoder, substitutionsmetoder eller eliminationsmetoder för att lösa systemet.

• Varför är det viktigt att förstå icke-linjära funktioner?
Svar: Det är viktigt för att kunna modellera och lösa problem i verkliga tillämpningar där relationerna mellan variabler ofta är icke-linjära.

Hemläxa

Eleverna ska skriva en kort uppsats (300 ord) där de beskriver ett situation som kan modelleras med ett ekvationssystem bestående av linjära och icke-linjära funktioner. De ska formulera systemet, lösa det och diskutera sin process och resultat.

Fördjupningsuppgift

Eleverna ska välja ett mer komplext verkligt problem som involverar både linjära och icke-linjära funktioner. De ska samla in data, formulera och lösa ekvationssystemet, samt skriva en rapport på minst 400 ord med diagram och förklaringar av sina metoder och resultat.

Förslag för nästa lektion

Tillämpningar av rationella och irrationella funktioner. I nästa lektion föreslås att vi fokuserar på rationella och irrationella funktioner och hur dessa kan användas i olika ekvationssystem. Lektionen kommer att ge eleverna verktyg för att förstå komplexa relationer mellan funktioner och analys av sådana system.

Förberedelser

• Förbereda exempel och övningar kring icke-linjära funktioner och ekvationssystem.
• Samla digitala resurser för visualisering av grafer och funktioner.
• Utveckla material och resurser för hemuppgiften och fördjupningsuppgiften.