Hemläxa

Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 1b
Tema: Faktorisering

Uppgift 1: Faktorisera ut en gemensam faktor

a) \( 3x^2 + 6x \)
b) \( 8y^3 – 4y^2 \)
c) \( 15z – 10z^2 \)

Svar:
a)
b)
c)

Uppgift 2: Faktorisera uttryck med hjälp av kvadreringsreglerna

a) \( x^2 + 6x + 9 \)
b) \( 4y^2 – 20y + 25 \)
c) \( 9z^2 – 24z + 16 \)

Svar:
a)
b)
c)

Uppgift 3: Faktorisering genom konjugatregeln

a) \( x^2 – 16 \)
b) \( 4y^2 – 25 \)
c) \( 9z^2 – 1 \)

Svar:
a)
b)
c)

Uppgift 4: Faktorisera genom Hitta Rötterna

a) \( x^2 – 5x + 6 \)
b) \( y^2 + 7y + 10 \)
c) \( z^2 – 3z – 4 \)

Svar:
a)
b)
c)

Uppgift 5: Blandade problem

Följande algebraiska uttryck behöver du faktorisera. Använd någon av de metoder som vi har tränat på.

Uppgift	Faktorisering
\( x^2 + x – 6 \)
\( 2y^2 – 8y \)
\( 3z^2 – 12z + 12 \)
\( w^2 + 4w \)

Uppgift 6: Tillämpad problemlösning

Lös följande problem och visa alla steg i dina beräkningar.

Problem 1:
Faktorisera följande uttryck och sedan lösa ekvationen: \( 2x^2 + 4x = 0 \)

Svar:

Problem 2:
Faktorisera följande uttryck och sedan lösa ekvationen: \( y^2 – 9 = 0 \)

Svar:

Problem 3:
Tom påstår att \( x^2 + 2x – 8 \) kan faktoriseras som \( (x – 4)(x + 2) \). Kontrollera om Tom har rätt. Om han inte har rätt, faktorisera uttrycket korrekt.

Svar:

Lycka till med övningarna! Se till att repetera faktoriseringsteknikerna vi arbetat med i klassen. Ifall du har några frågor, tveka inte att fråga på nästa lektion!

—

Facit:

Uppgift 1: Faktorisera ut en gemensam faktor

a) \( 3x^2 + 6x \)
Faktorisation: \( 3x(x + 2) \)

b) \( 8y^3 – 4y^2 \)
Faktorisation: \( 4y^2(2y – 1) \)

c) \( 15z – 10z^2 \)
Faktorisation: \( 5z(3 – 2z) \)

Uppgift 2: Faktorisera uttryck med hjälp av kvadreringsreglerna

a) \( x^2 + 6x + 9 \)
Faktorisation: \( (x + 3)^2 \)

b) \( 4y^2 – 20y + 25 \)
Faktorisation: \( (2y – 5)^2 \)

c) \( 9z^2 – 24z + 16 \)
Faktorisation: \( (3z – 4)^2 \)

Uppgift 3: Faktorisering genom konjugatregeln

a) \( x^2 – 16 \)
Faktorisation: \( (x – 4)(x + 4) \)

b) \( 4y^2 – 25 \)
Faktorisation: \( (2y – 5)(2y + 5) \)

c) \( 9z^2 – 1 \)
Faktorisation: \( (3z – 1)(3z + 1) \)

Uppgift 4: Faktorisera genom Hitta Rötterna

a) \( x^2 – 5x + 6 \)
Faktorisation: \( (x – 2)(x – 3) \)

b) \( y^2 + 7y + 10 \)
Faktorisation: \( (y + 2)(y + 5) \)

c) \( z^2 – 3z – 4 \)
Faktorisation: \( (z – 4)(z + 1) \)

Uppgift 5: Blandade problem

Uppgift	Faktorisering
\( x^2 + x – 6 \)	\( (x – 2)(x + 3) \)
\( 2y^2 – 8y \)	\( 2y(y – 4) \)
\( 3z^2 – 12z + 12 \)	\( 3(z^2 – 4z + 4) = 3(z – 2)^2 \)
\( w^2 + 4w \)	\( w(w + 4) \)

Uppgift 6: Tillämpad problemlösning

Problem 1:
Faktorisera följande uttryck och sedan lösa ekvationen: \( 2x^2 + 4x = 0 \)
Lösning:
\( 2x(x + 2) = 0 \)
\( x = 0 \) eller \( x = -2 \)

Problem 2:
Faktorisera följande uttryck och sedan lösa ekvationen: \( y^2 – 9 = 0 \)
Lösning:
\( (y – 3)(y + 3) = 0 \)
\( y = 3 \) eller \( y = -3 \)

Problem 3:
Tom påstår att \( x^2 + 2x – 8 \) kan faktoriseras som \( (x – 4)(x + 2) \). Kontrollera om Tom har rätt. Om han inte har rätt, faktorisera uttrycket korrekt.
Lösning:
Tom har fel. Den korrekta faktorisationen är \( (x – 2)(x + 4) \), då expansionskontroll visar:
\( (x – 2)(x + 4) = x^2 + 4x – 2x – 8 = x^2 + 2x – 8 \).