Hemläxa

Årskurs: Gymnasiet

Kurs: Matematik 3b

Tema: Avancerad talteori och tillämpningar

Ordkollen

Här listas fem ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.

• Primtal: Heltal större än 1 som endast har två delare; 1 och sig självt.
• Sammansatta tal: Heltal större än 1 som har fler än två delare.
• Delbarhet: En egenskap hos ett heltal som säger att det kan delas med ett annat heltal utan att få en rest.
• Kryptografi: Vetenskapen om att säkra kommunikation genom att koda information, så att den endast kan läsas av avsedda mottagare.
• RSA-algoritm: En kryptografisk metod där primtal används för att skapa nycklar för kryptering och dekryptering.

Instuderingsfrågor

• 1. Vad kännetecknar ett primtal?
• 2. Ange de första fem primtalen.
• 3. Hur kan man använda Sieve of Eratosthenes för att identifiera primtal?
• 4. Förklara begreppet delbarhet och ge exempel.
• 5. Vilken roll spelar primtal i kryptografi?
• 6. Beskriv RSA-algoritmen och dess användning.
• 7. Hur kan delbarhet användas för att förenkla beräkningar?
• 8. Vad menas med primtalsfaktorisering?
• 9. Diskutera ett verkligt exempel där kryptografi används.
• 10. Varför är det viktigt att förstå talteori inom datavetenskap?

Skrivuppgift

Uppgift 1: Utforska primtal

Skriv en text där du förklarar vad ett primtal är och varför dessa tal är viktiga inom matematik och datavetenskap. Ge exempel på hur primtal kan användas i algoritmer eller säkerhetssystem.
Antwortslängd: ca. 300 ord (En halv sida).

Uppgift 2: Kryptografi i praktiken