Hemläxa

Årskurs: Gymnasiet

Ämne: Matematik 4

Tema: Logaritmfunktioner

Ordkollen

Här listas fem ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.

• Logaritm: En logaritm är den exponent till vilken en bas måste upphöjas för att få ett givet tal.
• Bas: Basen i en logaritm anger vilken talvärde som används i en exponent (t.ex. i loga(b) är a basen).
• Asymptot: En linje som en kurva närmar sig men aldrig berör, används ofta i samband med grafen av logaritmfunktioner.
• Nollställe: Det värde på x där en funktion skär x-axeln, d.v.s. där funktionsvärdet är noll.
• Exponent: Ett tal som anger hur många gånger en bas ska multipliceras med sig själv.

Instuderingsfrågor

1. Vad definierar en logaritmfunktion?
2. Sambandet mellan logaritmiska och exponentiella funktioner? Förklara med ett exempel.
3. Nämn och förklara tre viktiga logaritmregler.
4. Ge exempel på när logaritmer används i vardagen.
5. Vad är skillnaden mellan naturliga logaritmer och bas 10-logaritmer?
6. Hur representeras logaritmfunktioner grafiskt?
7. Vad innebär det om en graf har en asymptot?
8. Hur kan man lösa en logaritmisk ekvation?
9. Vilka är vanliga fallgropar när man arbetar med logaritmer?
10. Hur påverkar förändringar i basen grafens utseende?

Skrivuppgift

Uppgift 1: Definition och samverkan

Beskriv vad en logaritmfunktion är och förklara sambandet mellan logaritmer och exponentiella funktioner. Försök att ge ett exempel med konkreta tal.
Svarslängd: ca. 200 ord (En halvsida)

Svar:

Uppgift 2: Tillämpningar

Diskutera två olika scenarier där logaritmer används i praktiska tillämpningar, till exempel inom ekonomi eller vetenskap. Hur fungerar logaritmer i dessa sammanhang?
Svarslängd: ca. 300 ord (En halv sida)

Svar:

Uppgift 3: Grafisk analys

Välj en logaritmfunktion med en bas av din egen val och rita dess graf. Beskriv grafens egenskaper, inklusive nollställe, asymptoter och tillväxt. Vad händer med grafen om du förändrar basen?
Svarslängd: ca. 250 ord (En halv sida)

Svar: