Hemläxa

Årskurs: Gymnasiet

Ämne: Matematik 4

Tema: Lösning av andragradsekvationer

Ordkollen

Här listas fem ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av:

• Andragradsekvation: En matematiskt uttryck av formen ax² + bx + c = 0, där a, b och c är konstanter och a ≠ 0.
• Diskriminant: Uttryckt som b² – 4ac; används för att avgöra antalet och typen av rötter i en andragradsekvation.
• Rötter: De värden på x som gör att andragradsekvationen är sann (dvs. där grafen skär x-axeln).
• Koefficient: Talet som multipliceras med en variabel i en ekvation (t.ex. a, b, c i andragradsekvationen).
• Faktorisering: En metod för att lösa ekvationer genom att omvandla dem till produkter av faktorer.

Instuderingsfrågor

• 1. Definiera en andragradsekvation och ge ett exempel.
• 2. Vad är diskriminanten och vilken information ger den om en andragradsekvation?
• 3. Hur kan du avgöra antalet reella rötter för en andragradsekvation?
• 4. Beskriv skillnaden mellan faktorisering och kvadratkomplettering.
• 5. När är det mer lämpligt att använda kvadratkomplettering istället för faktorisering?
• 6. Vad representerar nollställena grafiskt?
• 7. Beskriv processen för att lösa en andragradsekvation med den allmänna formeln.
• 8. Vilka möjliga utfall finns det för diskriminanten och vad innebär de?
• 9. Ge exempel på en situation där faktorisering inte är möjlig.
• 10. Hur kan man kontrollera att en lösning är korrekt?

Skrivuppgift

Uppgift 1: Lös andragradsekvationer

Välj tre andragradsekvationer och lös dem med minst två olika metoder. Redovisa dina lösningar och motivera varför du valde dessa metoder.

Svarslängd: ca. 300 ord (En halv sida)

Uppgift 2: Reflektion över metoder

Reflektera över de metoder du använde för att lösa andragradsekvationerna. Vilken metod tyckte du var mest effektiv och varför? Diskutera även eventuella utmaningar du stötte på.

Svarslängd: ca. 200 ord (En fjärdedel sida)

Uppgift 3: Grafisk representation

Rita graferna för de andragradsekvationer du arbetade med i uppgift 1. Ange rötterna och diskutera hur de relaterar till grafen.

Svarslängd: ca. 100 ord (En fjärdedel sida)

Skriv gärna ut denna hemläxa och fyll i dina svar. Lycka till!