Lektionsplanering i Matematik 3c

Årskurs: Gymnasiet

Ämne eller kurs: Matematik 3c

Tema: Differentialekvationer

Koppling till styrdokument

Centralt innehåll:

I Matematik 3c ingår följande centrala innehåll: “Studier av differentialekvationer och dess tillämpningar.” [Gy 11, Kursplan för Matematik 3c]

Betygskriterier:

Eleven kan formulera och lösa en differentialekvation och förklara lösningsmetoden. [Gy, Matematik 3c – Betyg E]

Lärarledda instruktioner

Introduktion till differentialekvationer (10 min)

• Presentera grundläggande begrepp kring differentialekvationer.
• Förklara skillnaden mellan ordinära och partialdifferentialekvationer.
• Ge exempel på rika tillämpningar i naturvetenskap och teknik.
• Diskutera varför differentialekvationer är viktiga.
• Introducera lektionens syfte och mål.

Genomgång av metoder för lösning (15 min)

• Presentera olika metoder för att lösa differentialekvationer.
• Förklara separabel och linjär metod.
• Ge exempel på varje typ av metod.
• Visa konkreta lösningar av exempelproblem.
• Besvara elevfrågor samt diskutera typiska fel.

Praktiskt arbete med exempel (15 min)

• Låt elever arbeta med givna uppgifter i par.
• Stöd elever i att använda rätt metod vid olika problem.
• Cirkulera i klassrummet och ge individuell feedback.
• Samla in vanliga problem och diskutera dem gemensamt.
• Uppmuntra byten av strategier mellan paren.

Sammanfattning och avslutning (10 min)

• Sammanfatta dagens innehåll och metoder.
• Diskutera upplevda svårigheter och framgångar under arbetets gång.
• Ge kort presentation av nästa lektion och dess innehåll.
• Svara på eventuella avslutande frågor.
• Instruera eleverna om hemuppgifter.

Diskussionsfrågor

• A. Hur tror ni differentialekvationer kan tillämpas inom era framtida yrken? Vilka konkreta exempel kan ni komma på?
• B. Vilka metoder har ni tyckt varit mest effektiva för att lösa problem med differentialekvationer, och varför?
• C. Hur skulle ni förklara för någon som aldrig har stött på differentialekvationer vad de handlar om?

Aktivitet

Eleverna delas in i grupper och får i uppdrag att lösa ett antal olika differentialekvationer med varierande svårighetsgrad. Varje grupp ska presentera sin metod och lösning för klassen, och även reflektera över om det fanns flera sätt att närma sig samma problem. Detta uppmuntrar till samarbetslärande och lärande av varandra i klassrummet.

Exit-ticket

• Definiera en differentialekvation.
• *En relation som involverar en funktion och dess derivator.*
• Vad är skillnaden mellan en ordinär och en partialdifferentialekvation?
• *En ordinär differentialekvation involverar funktioner av en enda variabel, medan en partialdifferentionalekvation involverar funktioner av flera variabler.*
• Ge ett exempel på en tillämpning av differentialekvationer.
• *Till exempel i modellering av befolkningstillväxt.*