Lektionsplanering: Grafisk framställning av funktioner
Årskurs: Gymnasiet
Ämne eller kurs: Matematik 1a
Tema: Grafisk framställning av funktioner
Koppling till styrdokument
Centralt innehåll
Lektionens centrala innehåll fokuserar på grafisk representation av funktioner, inklusive linjära funktioner och deras egenskaper samt tolkning av koefficienter i samband med grafens lutning och skärning med axlarna. Eleverna ska även introduceras till olika typer av funktioner, såsom kvadratiska funktioner och hur de kan grafiskt representeras.
Kunskapskrav
Eleverna ska kunna analysera och tolka grafen av en given funktion, samt redogöra för funktionens egenskaper och samband mellan algebraiska uttryck och grafisk representation.
Lärarledda instruktioner
Introduktion till grafiska funktioner (10 min)
- Presentera begreppet funktion och graf.
- Diskutera vikten av grafisk representation i matematiken.
- Förklara skillnaden mellan olika typer av funktioner såsom linjära och kvadratiska.
Rita linjära funktioner (15 min)
- Demonstrera hur man ritar en linjär funktion utifrån y = kx + m-formen.
- Gå igenom samband mellan koefficienterna k och m och grafenslutning och y-intercept.
- Låt eleverna få exempel och träna på att rita egna linjära funktioner.
Tolkning av funktionens grafik (15 min)
- Visa hur man läser av funktionens egenskaper från grafen.
- Diskutera hur graden av funktionen påverkar grafens utseende och form.
- Ge exempel på hur grafiska representationer kan användas för att lösa problem.
Gruppdiskussion (10 min)
- Eleverna diskuterar i små grupper hur de kan använda grafiska representationer i verkliga tillämpningar, exempelvis i ekonomi eller naturvetenskap.
- Samla och sammanfatta elevernas tankar i helklass.
Aktivitet
Eleverna kommer att få i uppgift att skapa grafiska representationer av olika funktioner i en grafritande applikation, som GeoGebra. De ska experimentera med att justera koefficienterna i funktionerna och observera hur grafens utseende förändras. Detta arbete kommer att underlätta elevernas förståelse av samband mellan algebraiska och grafiska framställningar. Användaren kan skriva “Aktivitet” så tar jag fram en fullständig aktivitetsbeskrivning.
Exit-ticket
- Vad är en funktion?
*En funktion är en regel eller relation som kopplar varje element i en mängd (invariabeln) till exakt ett element i en annan mängd (variabeln).* - Hur ritar man en linjär funktion?
*Genom att identifiera lutningen (k) och y-interceptet (m), och skapa punkter att koppla ihop för att få linjen.* - Vad innebär lutningen i en linjär funktion?
*Lutningen representerar hur mycket y ökar eller minskar när x ökar med 1 enhet.* - Hur kan man använda grafer för att lösa problem?
*Genom att tolka skärningspunkter och lutningar kan man förstå relationer och förutsäga resultat.* - Vad karakteriserar en kvadratisk funktion?
*En kvadratisk funktion har en u-formad graf och representeras av en andragradsekvation.*