Hemläxa
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 5
Tema: Matematisk analys av talföljder och serier
Ordkollen
Här listas fem ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Talföljd: En sekvens av tal där varje tal är ett element i en viss ordning.
- Konvergens: När en talföljd närmar sig ett specifikt värde när n går mot oändligheten.
- Divergens: När en talföljd inte når ett specifikt värde utan istället fortsätter att växa eller variera.
- Serier: Summan av termerna i en talföljd.
- Delvis summa: Summan av de första n termerna i en serie.
Instuderingsfrågor
- 1. Vad är en talföljd och hur definieras den?
- 2. Ge exempel på två olika typer av talföljder.
- 3. Vad innebär konvergens och hur kan det bestämmas?
- 4. Förklara vad som menas med en geometrisk serie.
- 5. Hur beräknar man summan av en oändlig geometrisk serie?
- 6. Vad är en delvis summa och hur används den?
- 7. Vilka metoder kan användas för att avgöra om en talföljd konvergerar?
- 8. Kan en talföljd vara både konvergent och divergent? Förklara.
- 9. Vad kännetecknar en aritmetisk talföljd?
- 10. Hur relaterar talföljder till praktiska tillämpningar i andra ämnen?
Skrivuppgift
Uppgift 1: Analys av en talföljd
Beräkna konvergens eller divergens för följande talföljd:
an = 1/n för n = 1, 2, 3, …
Svarslängd: ca. 200 ord (En halv sida)
Svar:
Uppgift 2: Seriers summor
Beräkna summan av den oändliga geometriska serien där första termen är 5 och kvoten är 1/3. Skriv en kort förklaring till din metod.
Svarslängd: ca. 150 ord (En fjärdedel sida)
Svar:
Uppgift 3: Reflektion
Skriv en reflektion om hur talföljder och serier kan tillämpas inom ett annat ämne, exempelvis ekonomi eller naturvetenskap. Ge konkreta exempel.
Svarslängd: ca. 250 ord (En tredje sida)
Svar: