Läxa: Åk. 5. Matematik – Introduktion till trigonometri och dess tillämpningar
Årskurs: 5
Ämne: Matematik
Tema: Introduktion till trigonometri
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Vinkel: En geometrisk figur som bildas av två strålar som möts i en punkt.
- Rätvinklig triangel: En triangel där en av vinklarna är 90 grader.
- Hypotenusa: Den längsta sidan i en rätvinklig triangel, motsatt den räta vinkeln.
- Katet: En av de två sidorna i en rätvinklig triangel som bildar den räta vinkeln.
- Sinus: En trigonometrisk funktion som beskriver förhållandet mellan motsatta sidan och hypotenusan i en rätvinklig triangel.
- Cosinus: En trigonometrisk funktion som beskriver förhållandet mellan närliggande sidan och hypotenusan i en rätvinklig triangel.
- Tangens: En trigonometrisk funktion som beskriver förhållandet mellan motsatta sidan och närliggande sidan i en rätvinklig triangel.
- Enhetscirkel: En cirkel med radien 1, som används för att definiera trigonometri.
- Triangulering: En metod för att bestämma avstånd och positioner genom att använda trianglar.
- Pythagoreiska satsen: En princip som säger att kvadraten av hypotenusan är lika med summan av kvadraterna av kateterna (a² + b² = c²).
Instuderingsfrågor
- Vad är en vinkel?
- Definiera vad en rätvinklig triangel är.
- Vad är hypotenusan?
- Hur skiljer sig kateter från hypotenusa?
- Vad beskriver sinus i en rätvinklig triangel?
- Vad är cosinus?
- Förklara tangens och ge ett exempel.
- Vad används enhetscirkeln till?
- Beskriv triangulering och ge en tillämpning.
- Vad är Pythagoreiska satsen och hur används den?
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Uppgift | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Vad är en rätvinklig triangel? | En triangel med en vinkel på 45 grader | En triangel med en vinkel på 90 grader | En triangel med tre lika sidor | En triangel utan vinklar |
| Vad är hypotenusan i en rätvinklig triangel? | Den kortaste sidan | Den längsta sidan | Den sida som inte är vinklad | Den sida som är vinkelrät |
| Vad beskriver sinus? | Förhållandet mellan närliggande sidan och hypotenusan | Förhållandet mellan motsatta sidan och hypotenusan | Förhållandet mellan kateterna | Förhållandet mellan hypotenusan och en av kateterna |
| Vad är cosinus? | Motsatta sidan / Hypotenusan | Närliggande sidan / Hypotenusan | Katet / Hypotenusan | Enhetens sida / Katet |
| Vad används Pythagoreiska satsen till? | Beräkna vinklar i trianglar | Beräkna avstånd i rätvinkliga trianglar | Bestämma arean av trianglar | Mäta omkretsen av trianglar |
| Vad är en katet? | En av sidorna i en rätvinklig triangel | En triangel med rät vinkel | Den längsta sidan i en triangel | En vinkel i en triangel |
| Vad är tangens? | Sinus / Cosinus | Motsatta sidan / Närliggande sidan | Hypotenusa / Katet | En slags triangel |
| Vad beskriver enhetscirkeln? | En cirkel med radien 2 | En cirkel med radien 1 | En cirkel med oändlig radie | En triangel med räta vinklar |
| Vad är triangulering? | Att rita trianglar | Att mäta positioner med trianglar | En metod för att beräkna vinklar | En typ av triangel |
| Vad säger Pythagoreiska satsen? | a + b = c | a – b = c | a² + b² = c² | a * b = c |
Skrivuppgifter
Skrivuppgift 1: Enkel introduktion till trianglar
Beskriv kortfattat vad en rätvinklig triangel är och ge exempel på var vi kan se sådana trianglar i verkligheten. Du bör använda gärna bilder eller skisser.
Svarslängd: ca. 200 ord (En halv sida).
Skrivuppgift 2: Medel analys av trigonometri
Diskutera hur trigonometri används i riktiga livet, till exempel inom byggnadsdesign och navigering. Ge konkreta exempel och förklara varför trigonometriska funktioner är viktiga.
Svarslängd: ca. 300 ord (En halv till en sida).
Skrivuppgift 3: Svår tillämpning av Pythagoreiska satsen
Analysera en situation där du använder Pythagoreiska satsen för att lösa ett praktiskt problem, t.ex. beräkna avståndet mellan två punkter. Förklara hur du kom fram till ditt svar steg för steg.
Svarslängd: ca. 400 ord (En till en och en halv sida).