Enhetscirkeln och trigonometriska funktioner
Stadie: Åk. 7 – 9
Ämne: Matematik
Tema: Enhetscirkeln
Ordkollen
Orden i listan nedan är bra att känna till i ämnet, och särskilt bra att känna till för att lyckas väl med arbetsbladet.
| Ämnesbegrepp | Förklaring | Synonymer |
|---|---|---|
| Enhetscirkel | En cirkel med radien 1 centrerad i origo i ett koordinatsystem. | Cirkeln i koordinatsystemet |
| Sinus | Ett trigonometriskt mått som beskriver förhållandet mellan motstående katet och hypotenusan i en rätvinklig triangel. | Sine |
| Cosinus | Ett trigonometriskt mått som beskriver förhållandet mellan närliggande katet och hypotenusan i en rätvinklig triangel. | Cosine |
| Tangens | Ett trigonometriskt mått som beskriver förhållandet mellan motstående och närliggande katet i en rätvinklig triangel. | Tangent |
| Radie | Avståndet från cirkelns centrum till en punkt på cirkeln. | Cirkels rad |
Uppgifter
Faktafrågor
Vad är radien på en enhetscirkel?
Vad representerar punkten (1, 0) på enhetscirkeln?
Beskriv hur sinus, cosinus och tangens är relaterade till enhetscirkeln.
Vilka värden kan sinus och cosinus anta när de är definierade på enhetscirkeln?
Ange formeln för att beräkna tangens.
Flervalsfrågor
Vilken av följande punkter ligger på enhetscirkeln?
- a) (0, 1)
- b) (2, 2)
- c) (1, 1)
- d) (0.5, 0.5)
Sinus för vinkeln 90 grader är:
- a) 0
- b) 1
- c) -1
- d) 0.5
Cosinus för vinkeln 0 grader är:
- a) 0
- b) 1
- c) -1
- d) 0.5
Tangens av 45 grader är:
- a) 1
- b) 0
- c) -1
- d) odefinierat
Vilken av följande funktioner beskriver förhållandet mellan sinus och cosinus?
- a) sin² + cos² = 1
- b) sin + cos = 1
- c) sin/cos = 1
- d) sin – cos = 1
Sanna eller falska påståenden
Enhetscirkeln har alltid radien 1.
Tangens är alltid positiv i det första kvadranten.
Sinus och cosinus är alltid mellan -1 och 1.
Enhetscirkeln kan användas för att bestämma värden på trigonometriska funktioner.
Vinklar i enhetscirkeln mäts alltid i grader.
Fyll i luckor i meningar
Sinus definieras som förhållandet mellan __ och __.
Cosinus definieras som förhållandet mellan __ och __.
Tangens är lika med sinus delat med __.
Enhetscirkeln är centrerad i __.
Enhetscirkeln används för att visualisera trigonometriska __.
Kortessäfrågor
Förklara skillnaden mellan sinus och cosinus.
Hur skulle du använda enhetscirkeln för att bestämma värdet av sin(30°)?
Varför är enhetscirkeln viktig inom trigonometri?
Datum: ____
Namn: ____
Klass: ____