Läxa i Matematik – Räkna med potenser och rötter
Årskurs: Åk. 7–9
Ämne: Matematik
Tema: Räkna med potenser och rötter
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Potens – En form av multiplikation där ett tal, basen, multipliceras med sig självt ett bestämt antal gånger, exponenten.
- Exponent – Den lilla siffran som visar hur många gånger basen i en potens ska multipliceras med sig själv.
- Rot – Ett tal som, multiplicerat med sig självt ett visst antal gånger, ger ett specificerat tal.
- Kvadratrot – Roten ur ett tal som, när den multipliceras med sig själv, ger det ursprungliga talet.
- Kubikrot – Roten ur ett tal som, när den multipliceras med sig själv två gånger, ger det ursprungliga talet.
- Bas – Talet som multipliceras med sig självt i en potens.
- Vetenskaplig notation – Ett sätt att skriva tal som är mycket stora eller små med hjälp av potenser av 10.
- Förenkling – Att reducera ett matematiskt uttryck till dess enklaste form.
- Term – En del av ett matematiskt uttryck som kan vara ett tal, en variabel eller produkten av dessa.
- Rationalisering – Att göra en nämnare fri från rötter genom att multiplicera både täljare och nämnare med ett lämpligt tal.
Instuderingsfrågor
- Vad är en potens?
- Hur definieras en exponent?
- Vad är skillnaden mellan kvadratrot och kubikrot?
- Beräkna ( 2^5 ).
- Förenkla uttrycket ( 3^2 times 3^3 ).
- Vad är basen i uttrycket ( 5^4 )?
- Skriv talet 0,001 i vetenskaplig notation.
- Förenkla ( sqrt{81} ).
- Vad är värdet av ( sqrt[3]{27} )?
- Rationalisera nämnaren i bråket ( frac{5}{sqrt{2}} ).
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Uppgift | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 1. Vad är ( 3^3 )? | 6 | 9 | 27 | 81 |
| 2. Vilken är kvadratroten av 64? | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 3. Vad är ( 10^0 )? | 0 | 1 | 10 | Undefined |
| 4. Skriv ( sqrt{49} ). | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 5. Förenkla ( 2^4 times 2^2 ). | ( 2^6 ) | ( 2^8 ) | ( 2^{12} ) | ( 2^{24} ) |
| 6. Vad är ( sqrt[3]{125} )? | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 7. Beräkna ( (5^2)^3 ). | ( 5^5 ) | ( 5^6 ) | ( 5^9 ) | ( 5^{15} ) |
| 8. Vilken är exponenten i ( 7^4 )? | 4 | 7 | 11 | 28 |
| 9. Förenkla ( sqrt{16} + sqrt{9} ). | 4 | 8 | 7 | 9 |
| 10. Vad är ( 10^{-2} ) i decimalform? | 0.01 | 0.1 | 1 | 100 |
Skrivuppgifter
Här presenteras tre olika skrivuppgifter som är utformade på tre olika svårighetsnivåer: enkel, medel och svår.
Skrivuppgift 1: Förklara potenser
Beskriv vad en potens är och ge två exempel där potenser används i vardagen.
Svarslängd: ca. 150 ord (En fjärdedel sida)
Skrivuppgift 2: Förenkling av potenser
Förenkla följande uttryck och visa dina beräkningar steg för steg: ( 4^3 times 4^2 ) och ( sqrt{144} + sqrt{25} ).
Svarslängd: ca. 250 ord (En halv sida)
Skrivuppgift 3: Användning av rötter i praktiska problem
Du har en kubikträdgård där varje sida är 27 meter lång. Beräkna volymen och använd roten för att hitta sidans längd om volymen ökas till 64 meter kubik.
Svarslängd: ca. 350 ord (Två sidor)