Lektionsplanering

Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2b
Tema: Icke-linjära funktioner och deras tillämpningar

Koppling till styrdokument

Centralt innehåll

Undervisningen ska behandla icke-linjära funktioner, med fokus på kvadratiska funktioner och deras egenskaper. Detta innefattar hur man ställer upp och löser ekvationer samt tillämpar dessa funktioner på verkliga problem, såsom optimeringsproblem och situationer där modellering med icke-linjära funktioner är nödvändig.

Kunskapskrav

Eleven ska kunna hantera icke-linjära funktioner i såväl algebraiska som grafiska representationer. De ska kunna formulera och lösa problem som involverar kvadratiska funktioner samt kunna diskutera och tolka resultaten av dessa lösningar.

Lärarledda instruktioner

Introduktion till icke-linjära funktioner (10 min)

• Förklara skillnaden mellan linjära och icke-linjära funktioner med exempel.

• Presentera kvadratiska funktioner och deras standardform (y = ax² + bx + c).

• Diskutera vad som kännetecknar en kvadratisk funktion och introducera begrepp som vertex och symmetrilinje.

Genomgång av grafer av kvadratiska funktioner (15 min)

• Visa hur man ritar grafen av en kvadratisk funktion och identifierar dess egenskaper, såsom nollställen och vertex.

• Demonstrera hur förändringar i koefficienterna påverkar grafens form och placering.

• Ge exempel på hur man kan använda grafer för att lösa anpassade problem, såsom att hitta maximala eller minimala värden.

Tillämpning: Problemlösning med kvadratiska funktioner (15 min)

• Presentera en konkret situation där kvadratiska funktioner används för att modellera, exempelvis vid optimering av område eller kostnad.

• I grupper får eleverna arbeta med att formulera en kvadratisk funktion baserat på ett givet problem och lösa det.

• Uppmuntra grupperna att diskutera sina tankar kring problemets lösningar.

Analysera och diskutera lösningarna (5 min)

• Låt varje grupp presentera sina resultat och förklara sina lösningsmetoder.

• Diskutera de olika lösningarna och vad eleverna har lärt sig om tillämpningarna av kvadratiska funktioner.

Avslutande sammanfattning (5 min)

• Sammanfatta nyckelpunkterna från lektionen och påminn om betydelsen av icke-linjära funktioner i verkliga tillämpningar.

• Förbered eleverna för att gå djupare in i andra typer av icke-linjära funktioner i kommande lektioner.

Aktivitet

Som en del av lektionen får eleverna i uppdrag att skapa och lösa ett optimeringsproblem genom att formulera en kvadratisk funktion. De ska fundera på ett praktiskt scenario, t.ex. vad gäller områdesberäkningar eller maximering av intäkter, och presentera sina resultat.

Beräknad tidsåtgång: 15 minuter

Exit-ticket

• Vad kännetecknar en kvadratisk funktion? Svar: En kvadratisk funktion definieras av en variabel som är upphöjd till andra graden och har en parabolformad graf.

• Hur identifierar man vertex av en kvadratisk funktion? Svar: Vertex kan hittas genom att använda formeln -b/(2a) för x-värdet och sedan beräkna y-värdet genom att sätta in x-värdet i funktionen.

• Vad används skärningspunkter med x-axeln till? Svar: De representerar nollställena för funktionen och visar var värdet på y är noll.

• Hur kan kvadratiska funktioner användas i optimeringsproblem? Svar: Genom att formulera problemet som en kvadratisk funktion kan man hitta maximala eller minimala värden, vilket ger den bästa lösningen för det aktuella problemet.

• Varför är det viktigt att förstå skillnaden mellan linjära och kvadratiska funktioner? Svar: Olika typer av problem kräver olika matematiska modeller, och att förstå vilken typ som bäst beskriver situationen är avgörande för korrekt lösning.

Hemläxa

Eleverna ska skriva en kort uppsats (300-400 ord) där de beskriver en verklig situation där kvadratiska funktioner kan tillämpas. De ska formulera en kvadratisk funktion och lösa ett optimeringsproblem kopplat till sin situation.

Fördjupningsuppgift

Eleverna kan ges uppgiften att utforska andra typer av icke-linjära funktioner, som exponentiella eller logaritmiska funktioner, och undersöka deras tillämpningar i olika sammanhang. De ska presentera sina resultat i form av en redovisning.

Förslag för nästa lektion

Tema: Användning av exponentiella och logaritmiska funktioner. I nästa lektion kommer fokus att ligga på exponentiella och logaritmiska funktioner och deras tillämpningar. Eleverna kommer att få se hur dessa funktioner används för att modellera tillväxt, decay och andra relationer i olika verkliga kontexter. Denna lektion syftar till att utveckla elevernas förståelse för mer komplexa matematiska samband och tillämpningar.

Förberedelser

• Förbered exempelproblem och fallstudier kopplade till kvadratiska funktioner.

• Samla in resurser som hjälper eleverna att lösa de praktiska problemen.

• Kontrollera tillgången till grafiska verktyg för visualisering av kvadratiska funktioner under lektionen.