Lektionsplanering
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 1c
Tema: Linjära funktioner och grafer
Koppling till styrdokument
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Aritmetik, algebra och funktioner. Hantering av formler och algebraiska uttryck, inklusive att faktorisera och multiplicera uttryck. Begreppen funktion, definitionsmängd och värdemängd. Representationer av funktioner i form av ord, funktionsuttryck, tabeller och grafer. Digitala metoder för att skapa funktionsgrafer. Metoder för att bestämma funktionsvärden. Digitala och grafiska metoder för att lösa ekvationer av typen f(x) = a. | Eleven kan utföra och redovisa matematiska beräkningar av standardkaraktär. Eleven kan välja och använda matematiska metoder för att lösa enklare problem och kommunicera sina lösningar. |
[Gy11, Matematik 1c]
Lärarledda instruktioner
1. Introduktion till linjära funktioner (15 min)
- Gå igenom vad en linjär funktion är och dess egenskaper.
- Diskutera definitioner såsom definitionsmängd och värdemängd.
- Visa exempel på linjära funktioner.
- Ställ frågor för att aktivera elevernas förkunskaper.
2. Grafisk representation av linjära funktioner (15 min)
- Demonstrera hur man ritar grafer av linjära funktioner.
- Förklara vikten av axlarna och var grafen skär dessa.
- Ge exempel på olika linjära funktioner och deras grafer.
- Diskutera vad lutningen representerar.
3. Praktisk övning med funktioner (15 min)
- Eleverna delas in i grupper och får rita specifika funktioner.
- Ge arbetsblad med funktioner för gruppövningen.
- Be eleverna förklara sina grafer för klassen.
- Sammanfatta övningens resultat.
4. Sammanfattning och frågestund (5 min)
- Sammanfatta lektionens viktigaste punkter.
- Ge tid för frågor och klargöranden.
- Ge eleverna en möjlighet att ställa frågor.
- Avsluta lektionen med uppmaning att förbereda sig inför nästa lektion.
Ämnesinnehåll
Här listas viktig kunskap och ämnesinnehåll som eleverna behöver känna till eller lära sig i undervisningen. Försök se till att allt nedan tas upp på lektionen eller följs upp på andra sätt.
- Linjära funktioner: Förstå hur linjära funktioner är uppbyggda och användas för att lösa problem i olika situationer.
- Grafisk representation: Utveckla förmågan att rita och tolka grafer av linjära funktioner.
- Matematiska begrepp: Lär känna centrala matematiska begrepp som används vid arbete med linjära funktioner.
- Problemlösning: Förbättra förmågan att tillämpa kunskaper i praktiska problemlösningssituationer.
- Kritiskt tänkande: Utveckla förmågan att analysera och resonera kring matematisk information.
Ordkollen
| Ord | Förklaring | Etymologi |
|---|---|---|
| Linje | En rät linje definierad i ett koordinatsystem. | Från latinets “linea” som betyder “snöre” eller “linje”. |
| Funktion | En relation mellan två variabler där varje värde av den oberoende variabeln har ett unikt värde av den beroende variabeln. | Från latinets “functio”, som betyder “utförande”. |
| Graph | En visuell representation av en funktion. | Från grekiskans “grapho”, vilket betyder “att skriva”. |
Diskussionsfrågor
- A. Hur påverkar lutningen i en linjär funktion tolkningen av funktionen?
- B. Vilka är de praktiska tillämpningarna av linjära funktioner i verkliga livet?
- C. Hur kan man se på linjära funktioner som en modell för andra matematiska koncept?
Aktivitet
Eleverna ska få i uppdrag att undersöka och rita olika linjära funktioner med hjälp av digitala verktyg. De ska sedan presentera sina resultat för klassen och förklara hur de kommit fram till sina grafer. Aktiviteten syftar till att ge praktisk erfarenhet av att hantera funktioner och deras grafer.
Exit-ticket
| Fråga | Svar |
|---|---|
| Vad är en linjär funktion? | En funktion där förändringen är konstant, vilket kan representeras i en graf som en rät linje. |
| Hur definieras lutningen i en linjär funktion? | Lutningen är förhållandet mellan den vertikala förändringen och den horisontella förändringen mellan två punkter på linjen. |
| Vad representerar y-interceptet? | Det punkt där linjen skär y-axeln. |
| Vilka typer av lösningar finns för linjära ekvationer? | Ingen lösning, en lösning eller oändligt många lösningar beroende på ekvationens form. |
Hemuppgift
Eleverna får i uppdrag att skriva en kort uppsats (1-2 sidor, A4) där de beskriver en situation i verkliga livet där linjära funktioner används. De ska inkludera grafer och förklara hur de tolkar resultaten från sina grafer. Detta ska hjälpa dem att förstå tillämpningen av matematiska koncept i praktiken.
Citat
“Matematik är musik för tanken.” – James Newman, 1956. Detta citat understryker vikten av matematik som ett verktyg för logiskt och kritiskt tänkande, vilket är centralt i studiet av linjära funktioner.