Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2b
Tema: Introduktion till logaritmer i exponentialekvationer
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas förståelse och tillämpning av logaritmer och exponentialekvationer. Eleverna ska visa sin förmåga att lösa problem och tillämpa matematiska begrepp i praktiska situationer.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppet logaritm. Hantering av räkneregler för logaritmer i samband med lösning av exponentialekvationer. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
Källa: (Gy11, Kursplan Matematik 2b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är logaritmen av 1000 med bas 10?
- A) 3
- B) 2
- C) 10
- Vilken av följande ekvationer är en exponentialekvation?
- A) 3^x = 9
- B) 2x + 3 = 7
- C) x^2 = 16
- Vad är värdet av logaritmen ln(e)?
- A) 1
- B) 0
- C) e
- Vilken av följande är en räkneregel för logaritmer?
- A) log(a*b) = log(a) + log(b)
- B) log(a*b) = log(a) – log(b)
- C) log(a/b) = log(a) + log(b)
- Vad är 2^(3x) = 16?
- A) x = 1
- B) x = 2
- C) x = 4
- Vad är den inverkan som logaritmer har på exponenter?
- A) De minskar exponenter
- B) De omvandlar multiplikation till addition
- C) De ökar exponenter
- Hur löser man ekvationen 3^x = 81?
- A) x = 3
- B) x = 4
- C) x = 2
- Vilken funktion beskriver en exponentialt växande kurva?
- A) y = a * e^(bx)
- B) y = ax^2 + bx + c
- C) y = log(x)
- Vad är log(1)?
- A) 1
- B) 0
- C) oändligheten
- Vad är 10^(log10(100))?
- A) 100
- B) 10
- C) 1000
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Logaritm | En metod för att lösa linjära ekvationer | En exponent som används för att beskriva förhållanden | Inversen av en exponent |
| Exponentialekvation | En ekvation där variabeln är i exponenten | En ekvation med bara konstanter | En ekvation som innehåller logaritmer |
| Bas | Det tal som används i en logaritm | En konstant i en ekvation | Det högsta värdet i en funktion |
| Naturlig logaritm | Logaritm med bas 10 | Logaritm med bas e | Logaritm med bas 2 |
| Räkneregel | Regler för hur man utför addition | Regler för hur man hanterar logaritmer | Regler för division |
| Potens | En typ av exponentialfunktion | En multiplikation av samma tal | En addition av olika tal |
| Ogiltig lösning | En lösning som inte uppfyller ekvationen | En lösning som är mycket stor | En lösning som är för liten |
| Exponentialfunktion | En funktion där värdet växer proportionellt | En funktion som har en konstant lutning | En funktion som minskar över tid |
| Decibel | En måttenhet för ljudstyrka | En måttenhet för ljusstyrka | En måttenhet för temperatur |
| Asymptot | En linje som en graf närmar sig men aldrig når | En punkt där en graf korsar x-axeln | En kurva som alltid stiger |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Förklara hur logaritmer kan användas för att lösa ekvationer. Använd exempel för att styrka ditt resonemang.
- Diskutera skillnaderna mellan exponential- och potensekvationer. Ge exempel på när man skulle använda den ena snarare än den andra.
- Hur kan kunskapen om logaritmer och exponentialekvationer tillämpas i verkliga situationer? Ge minst två exempel.
- Reflektera över hur förståelse för dessa begrepp kan påverka andra områden inom matematik eller naturvetenskap.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Poängkrav | Procent |
|---|---|---|
| E | 30 (minst 30% rätt) | 54% |
| D | 37 | 67% |
| C | 43 | 78% |
| B | 49 | 89% |
| A | 50 (minst 90% rätt) | 91% |
Uppföljning
Uppge ett av nyckelorden så utför jag det.
- 📄 Word – Skapar ett dokument
- 📈 Svårare – Gör provet svårare
- 📉 Enklare – Gör provet enklare
- ✅ Facit – Ta fram facit
- 📚 Provförberedelser – Text med studieinstruktioner till eleverna