Lektionsplanering
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2b
Tema: Jämförelse mellan exponential- och potensekvationer
Koppling till styrdokument
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Analys av funktioners grafiska och algebraiska egenskaper samt tillämpningar av potent- och exponentialfunktioner. | Eleven kan förstå och göra enkla analyser av funktioners egenskaper. |
[Gy11, Matematik 2b]
Lärarledda instruktioner
1. Introduktion till exponentiella funktioner (10 min)
- Definiera vad en exponentiell funktion är.
- Ge exempel på verkliga situationer där exponentiella funktioner används.
- Diskutera skillnader mellan exponentiella och potensekvationer.
- Demonstrera hur man skriver exponentiella funktioner i standardform.
2. Genomgång av potensekvationer (10 min)
- Förklara vad potensekvationer innebär.
- Diskutera exempel där potensekvationer är relevanta.
- Visa grafen av en potensekvation jämfört med en exponentiell.
- Ange hur potensekvationer kan göras om till en annan form för analys.
3. Jämförelse av funktionernas växttakt (15 min)
- Analysera och jämför grafiska representationer av båda funktionerna.
- Diskutera i klass vilken typ av funktion som växer snabbast utifrån givna exempel.
- Beräkna och jämför värden för olika x-värden.
- Värdefördelning med uppgift där eleverna får räkna ut värden.
4. Praktisk tillämpning och reflektion (15 min)
- Låt eleverna arbeta med exempeluppgifter där de ska lösa problem som involverar både exponentiella och potensekvationer.
- Diskutera svaren och metoderna i klassrumgrupper.
- Reflektera över vad de har lärt sig vad gäller användning av båda typer av ekvationer.
- Sammanfatta lektionen och ställ öppna frågor för vidare diskussion.
Ämnesinnehåll
Här listas viktig kunskap och ämnesinnehåll som eleverna behöver känna till eller lära sig i undervisningen. Försök se till att allt nedan tas upp på lektionen eller följs upp på andra sätt.
- Exponentiella funktioner: Definition och användning av exponentiella funktioner i naturliga och tekniska sammanhang, samt grafiska representationer.
- Potensekvationer: Grundläggande begrepp och hur man löser ekvationer med potenser, inklusive addition och multiplikationseffekter.
- Grafisk jämförelse: Lärande om hur man effektivt kan jämföra och tolka grafer för exponentiella och potensekvationer.
- Tillämpning av ekvationer: Identifiering av scenarier i vardagslivet där dessa ekvationer kan tillämpas.
- Analys och problemlösning: Utveckling av analytiska färdigheter för att lösa komplexa problem som involverar olika typer av ekvationer.
Ordkollen
| Ord | Förklaring | Etymologi |
|---|---|---|
| Exponentialfunktion | En funktion av formen f(x) = a * b^x där b är en konstant större än 0. | Från latinska “exponere”, att sätta fram. |
| Potens | En multiplikation av ett tal med sig självt ett givet antal gånger, uttryckt som a^n. | Från latin “potentia”, som betyder styrka eller kraft. |
| Graf | En visuell representation av värdena av en funktion eller relation. | Från grekiska “grapho”, vilket betyder skriva. |
Diskussionsfrågor
- A. Vilken typ av ekvationer tror ni används mest i naturvetenskap och varför?
- B. Om vi skulle designa en apparat eller en maskin, hur skulle vi använda exponentiella och potensekvationer då?
- C. Hur kan våra insikter om dessa typer av funktioner påverka vårt sätt att se på tillväxt och nedgång i naturen?
Aktivitet
Eleverna delas in i små grupper där varje grupp tilldelas ett scenario i vardagslivet där antingen en exponentiell eller potensekvation kan tillämpas. Grupperna ska skapa en kort presentation där de beskriver scenariot, vilken funktion de valde och varför, följs av en beräkning som visar hur deras valda funktion tillämpades. Presentationerna delas sedan med klassen för gemensam reflektion.
Exit-ticket
| Frågor | Svar |
|---|---|
| Vad är en exponentiell funktion? | En funktion av form f(x) = a * b^x. |
| Vilken är skillnaden mellan exponentiell och potensekvation? | Exponentiella funktioner har en variabel i exponenten, potensekvationer har en konstant. |
| Ge ett exempel på när exponentfunktioner används i verkligheten. | Bakning, finance och befolkningsstatistik. |
| Hur definieras en potensekvation? | En ekvation av form f(x) = a^n. |
| Kan en potensekvation växa snabbare än en exponentiell? | Nej, i långa loppet växer exponentiella funktioner snabbare. |
| Hur ser grafen av en potensekvation ut? | Den är en kurva som beroende på a och n kan variera i form. |
| Vad måste vara sant om basen “b” i en exponentiell funktion? | Det måste vara större än 0. |
| Vad betyder det att en funktion är växande? | Att resultatet av funktionen ökar med ökande värden av x. |
Hemuppgift
En hemuppgift kan vara att eleverna väljer ett verkligt exempel på exponetiell eller potensekvation, beskriver det med hjälp av ekvationer och gör en grafisk representation av detta. Skriv en reflektion över varför de valde just det exemplet och vad de lärde sig.
Citat
*Matematiken är en språk av möjligheter.* – Galileo Galilei, 1600-talet. Detta citat knyter an till lektionen då det betonar hur matematik, i form av uttryck och ekvationer, öppnar dörrar till förståelse och lösning av verklighetsfrågor.