Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2c
Tema: Lösning av andragradsekvationer med kvadratkomplettering
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas kunskaper i att lösa andragradsekvationer med hjälp av kvadratkomplettering samt att utveckla deras förmåga att resonera matematiskt.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppet andragradsfunktion och egenskaper hos andragradsfunktioner, inklusive nollställen. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
Källa: (Gy11, Kursplan Matematik 2c)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är lösningen till ekvationen x² – 4 = 0?
- Vilket av följande uttryck är en andragradsekvation?
- Hur många nollställen kan en andragradsekvation ha?
- Vad kallas det när man skriver om x² + 6x + 9 = 0 till (x + 3)² = 0?
- Vilken metod använder man för att lösa x² + 4x + 4 = 0?
- Vad är kvadratkomplettering?
- Vilka är koefficienterna i andragradsekvationen 2x² – 3x + 5?
- Vilken form har en andragradsekvation?
- Vad är det första steget i kvadratkompletteringen av x² – 10x?
- Vad är diskriminanten i ekvationen x² – 2x + 1 = 0?
- Vilka värden kan en diskriminant anta?
- Vad är den allmänna formen av en andragradsekvation?
- Vilken typ av kurva representerar en andragradsekvation?
- Vad händer med nollställen när koefficienterna i en andragradsekvation ökar?
- Ge ett exempel på en andragradsekvation med två olika reella rötter.
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Kvadratkomplettering | En metod för att lösa linjära ekvationer | En metod för att lösa andragradsekvationer | En typ av graf |
| Nollställe | Värdet på x där y = 0 | Värdet på y där x = 0 | Värdet som beskriver grafens lutning |
| Diskriminant | En konstant i ekvationen | En formel för att lösa ekvationen | En term som avgör antalet rötter |
| Andragradsekvation | En ekvation med högst grad 1 | En ekvation med högst grad 2 | En ekvation med högst grad 3 |
| Parabel | En typ av linjär funktion | En typ av kurva som representerar andragradsekvationer | En typ av cirkel |
| Rot | Det samma som nollställe | Det samma som y-värde | Det samma som x-värde |
| Symmetrilinje | En linje som delar en kurva i två lika delar | En linje som passerar genom origo | En linje som är vertikal |
| Koefficient | En konstant i en ekvation | En variabel i en ekvation | En term som beskriver lutning |
| Rötter | Värden på x som ger ett visst y | Värden på y som ger ett visst x | Värden som alltid är positiva |
| Kvadratfunktion | En funktion med grad 1 | En funktion med grad 2 | En funktion med grad 3 |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Förklara hur kvadratkomplettering fungerar och ge ett exempel på en andragradsekvation och dess lösningar.
- Diskutera skillnaden mellan att använda kvadratkomplettering och faktorisering för att lösa andragradsekvationer. Vilka fördelar och nackdelar finns det med varje metod?
- Beskriv hur grafen av en andragradsekvation ser ut och hur dess egenskaper (som nollställen och symmetrilinje) påverkar lösningarna av ekvationen.
- Ge exempel på hur andragradsekvationer kan tillämpas i praktiska situationer, såsom i fysik eller ekonomi.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Procent rätt | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (17) |
| D | 50% | (28) |
| C | 60% | (33) |
| B | 80% | (44) |
| A | 90% | (49) |
Uppföljning
Uppge ett av nyckelorden så utför jag det.
- 📄 Word – Skapar ett dokument
- 📈 Svårare – Gör provet svårare
- 📉 Enklare – Gör provet enklare
- ✅ Facit – Ta fram facit
- 📚 Provförberedelser – Text med studieinstruktioner till eleverna