Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2c
Tema: Beräkning av extrempunkter i andragradsfunktioner
Syfte
Syftet med provet är att testa elevernas förståelse av andragradsfunktioner och deras förmåga att beräkna extrempunkter. Eleverna ska kunna tillämpa matematiska metoder för att lösa problem relaterade till extrempunkter och nollställen.
Centralt innehåll och Betygskriterium (E)
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppet andragradsfunktion och egenskaper hos andragradsfunktioner, inklusive extrempunkter. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 2c)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är en andragradsfunktion?
- Vilken form har en andragradsfunktion?
- Vad kallas extrempunkten för ett maximum?
- Vad är definitionsmängden för en andragsfunktion?
- Hur kan man beräkna nollställena för en andragradsfunktion?
- Vilket tecken har koefficienten framför \(x^2\) i en parabel som öppnar nedåt?
- Vad kallas den punkt där en parabel skär y-axeln?
- Hur kan man använda derivata för att hitta extrempunkter?
- Vad är symmetrilinjen för en andragradsfunktion?
- Vilken metod används för att lösa andragradsekvationer?
- Vad är vertexform för en andragradsfunktion?
- Vilka egenskaper har en parabel som öppnar uppåt?
- Vilket värde har den högsta punkten i en andragradsfunktion som öppnar nedåt?
- Hur kan man visa att en extrempunkt är ett maximum eller minimum?
- Vad representerar \(b\) i funktionen \(f(x) = ax^2 + bx + c\)?
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Ekstrempunkt | Punkt där funktionens värde är som störst eller minst | Punkt där funktionens värde är konstant | Punkt där funktionen inte är definierad |
| Symmetrilinje | Linjen där parabeln speglas | Linje som går genom origo | Linje som delar parabeln i två lika delar |
| Nollställe | Punkt där grafen skär x-axeln | Punkt där grafen skär y-axeln | Punkt där grafen är konstant |
| Parabel | Grafen av en andragradsfunktion | Grafen av en linjär funktion | Grafen av en konstant funktion |
| Vertexform | Form för att enkelt läsa av extrempunkten | Standardform för andragradsfunktion | Form för linjära funktioner |
| Derivata | Anger lutningen på en funktion | Visar y-värdet av en funktion | Visar huruvida en funktion är konstant eller inte |
| Koefficient | Det tal som multipliceras med variabeln | Det tal som adderas till funktionen | Det tal som divideras med variabeln |
| Andragradsform | Form \(ax^2 + bx + c\) | Form \(y = mx + b\) | Form \(y = c\) |
| Användning av digitala verktyg | För att lösa matematiska problem | För att skapa grafer | För att beräkna medelvärden |
| Matematisk modell | En representation av ett system | En graf av en funktion | En tabell med data |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Diskutera hur man kan använda derivata för att hitta extrempunkter. Ge exempel på en funktion och visa steg för steg.
- Förklara skillnaden mellan maximala och minimal extrempunkter. Hur påverkar koefficienten för \(x^2\) i en andragradsfunktion detta?
- Diskutera betydelsen av symmetrilinjen i en parabel. Hur kan denna information använda för att förenkla beräkningar?
- Ge en praktisk tillämpning av andragradsfunktioner i verkliga livet. Hur kan man använda dessa begrepp för att lösa problem?
Bedömning
Totalt antal poäng:
| Betyg | Antal rätt (poäng) | Procent |
|---|---|---|
| E | 30% (9) | 30% |
| D | 40% (12) | 40% |
| C | 50% (15) | 50% |
| B | 70% (21) | 70% |
| A | 90% (27) | 90% |
Uppföljning
Uppge ett av nyckelorden så utför jag det.
- 📄 Word – Skapar ett dokument
- 📈 Svårare – Gör provet svårare
- 📉 Enklare – Gör provet enklare
- ✅ Facit – Ta fram facit
- 📚 Provförberedelser – Text med studieinstruktioner till eleverna