Läxa
Årskurs: Gymnasiet
Kurs: Matematik 1a
Tema: Funktioner – Linjära funktioner
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av:
- Funktion: En relation mellan en mängd ingångsvärden och ett utfall, ofta representerat med f(x).
- Linjära funktioner: Funktioner som kan beskrivas med en första gradens ekvation av formen y = kx + m.
- Räta linjens ekvation: Ekvation som representerar en linjär funktion i ett koordinatsystem.
- Proportionalitet: Förhållande där två variabler alltid förändras i samma riktning.
- Definitionsmängd: Mängden av alla möjliga ingångsvärden för en funktion.
- Värdemängd: Mängden av alla möjliga utfall för en given funktion.
- Skärningspunkt: Punkten där en linje skär en axel i ett koordinatsystem.
- Graf: Visuell representation av en funktion i ett koordinatsystem.
- Hällning: Mått på lutningen av en linje, vanligtvis angiven som k i y = kx + m.
- Koincidens: När två eller flera linjer i ett koordinatsystem överlappar varandra.
Instuderingsfrågor
- Vad är en linjär funktion och hur kan den representeras?
- Vad beskriver hällningen (k) i en linjär funktion?
- Hur bestämmer du skärningspunkten mellan två linjära funktioner?
- Vilka är skillnaderna mellan definitionsmängd och värdemängd?
- Vad innebär det att en funktion är proportionell?
- Hur kan du använda grafer för att lösa ekvationer?
- Vilken information ger en graf om en linjär funktion?
- Hur kan du identifiera där en linje skär y-axeln?
- Vad är sambandet mellan linjära funktioner och optimeringsproblem?
- Ge ett exempel på hur linjära funktioner används i verkligheten.
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Uppgift | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Vad är räta linjens ekvation? | y = 2x + 3 | y = x^2 + 1 | y = 3x^2 + 2 | y = 5 |
| Vad är hällningen om k = 4? | 4 | 2 | 0 | 1 |
| Vad kallas det när två linjers ekvationer är likadana? | Parallella | Koincidenta | Skärande | Perpendikulära |
| Vilken funktion skapar en horisontell linje? | y = kx | y = 0 | y = mx + b | öppen Parabel |
| Vad är värdemängden för y = 3x + 6? | Alla reella tal | Endast positiva tal | Endast negativa tal | Inga reella tal |
| Vad gör du för att rita grafen av en linjär funktion? | Beräknar värdemängden | Väljer punkter | Ritar en cirkel | Räknar mediant |
| Vad styr funktionens lutning? | Konstanten | Variabeln x | Koefficienten k | Variabeln y |
| Hur löser du en linjär ekvation? | Isolerar variabeln | Visar grafiskt | Multiplicerar med 0 | Ingen av ovanstående |
| Vilken är skärningspunkten för funktionen y = 2x + 1? | (0, 1) | (1, 0) | (2, 3) | (0, 2) |
| Vad bygger en linjär funktion på? | Exponenter | Proportioner | Linjära koefficienter | Räknesekvenser |
Skrivuppgifter
Skrivuppgift 1: *Enkel presentation av linjära funktioner*
Beskriv vad en linjär funktion är och hur man representerar den med hjälp av en graf. Ge exempel på verkliga tillämpningar. Svarslängd: ca. 200 ord (En sida).
Skrivuppgift 2: *Djuplodande analys av funktioner*
Jämför och analysera skillnaderna mellan linjära funktioner och exponentiella funktioner. diskussion om deras egenskaper och tillämpningar. Svarslängd: ca. 300 ord (En halv till en sida).
Skrivuppgift 3: *Reflektion över linjära funktioners tillämpningar i samhället*
Diskutera hur linjära funktioner används i olika yrkesroller och beslut, ge exempel på såväl fördelar som nackdelar. Svarslängd: ca. 400 ord (En och en halv sida).