Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 1b
Tema: Potenser och rötter
Syfte
Syftet med detta prov är att bedöma elevernas kunskaper i hantering av potenser och rötter samt deras förmåga att lösa problem och resonera matematiskt kring dessa begrepp.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Motivering och hantering av räkneregler för potenser. Metoder för att lösa potensekvationer. | Eleven hanterar grundläggande procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med tillfredsställande säkerhet, både utan och med digitala verktyg. |
(Gy11, Kursplan Matematik 1b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är värdet av \( 2^3 \)?
- A) 6
- B) 8
- C) 4
- Vilken av följande är en korrekt räkneregel för potenser?
- A) \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
- B) \( a^m + a^n = a^{m+n} \)
- C) \( a^m \cdot a^n = a^{m-n} \)
- Vad är roten ur 49?
- A) 5
- B) 6
- C) 7
- Vilken av följande potenser är lika med 1?
- A) \( 3^0 \)
- B) \( 2^1 \)
- C) \( 5^2 \)
- Vad är \( 4^{1/2} \)?
- A) 2
- B) 16
- C) 8
- Vilket av följande uttryck är en potensekvation?
- A) \( 2x + 3 = 7 \)
- B) \( x^2 = 16 \)
- C) \( 3x – 1 = 0 \)
- Vad är \( 10^{-2} \)?
- A) 0.01
- B) 100
- C) 0.1
- Vad är \( 5^{3/2} \)?
- A) 5
- B) 25
- C) \( 5\sqrt{5} \)
- Vad är värdet av \( (3^2)^3 \)?
- A) 27
- B) 81
- C) 729
- Vad är \( \sqrt{a^2} \) när \( a \) är positiv?
- A) -a
- B) a
- C) \( a^2 \)
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Potens | En multiplikation av ett tal med sig själv | En addition av ett tal | En division av ett tal |
| Rot | En funktion som visar hur mycket ett tal ökar | En operation som tar fram ett tal som multipliceras med sig själv | En konstant |
| Exponent | Det tal som visar hur många gånger en bas multipliceras med sig själv | Det slutgiltiga resultatet av en multiplikation | En konstant i en ekvation |
| Bas | Det tal som upphöjs i en potens | Det tal som används i addition | Det slutgiltiga svaret i en ekvation |
| Räkneregel | En regel för hur man kombinerar tal i en ekvation | En konstant | En variabel |
| Potensekvation | En ekvation där en potens är inblandad | En enkel addition | En variabel i en multiplikation |
| Räknarens ordning | Regler för vilken ordning operationer ska göras | En konstant i en ekvation | En variabel |
| Rötter | En operation för att få det ursprungliga talet från en potens | En konstant i en ekvation | En variabel |
| Exponentiell funktion | En funktion där variabeln är i exponenten | En enkel linjär funktion | En konstant funktion |
| Logaritm | Det omvända av en exponent | En konstant | En variabel |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Förklara hur du kan lösa en potensekvation med hjälp av räkneregler. Ge ett exempel där du löser en sådan ekvation.
- Diskutera skillnaden mellan att använda positiva och negativa exponenter. Ge exempel på hur de påverkar värdet av ett tal.
- Hur kan du använda potenser i praktiska situationer, till exempel inom naturvetenskap eller ekonomi? Ge konkreta exempel.
- Beskriv hur du kan använda digitala verktyg för att lösa problem med potenser och rötter. Vilka program eller appar skulle du rekommendera?
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Andel rätt (%) | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (17) |
| D | 50% | (28) |
| C | 60% | (33) |
| B | 80% | (44) |
| A | 90% | (50) |