Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 1b
Tema: Geometriska satser
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas kunskaper och förståelse för geometriska satser samt deras förmåga att tillämpa dessa i praktiska och teoretiska situationer. Provets utformning syftar till att både utmana och stödja elevernas matematiska resonemang och problemlösningsförmåga.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Avbildning och konstruktion av geometriska objekt. | Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med god säkerhet, både utan och med digitala verktyg. |
Källa: (Gy11, Kursplan Matematik 1b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är summan av inre vinklarna i en triangel?
a) 90 grader
b) 180 grader
c) 360 grader - Vilken sats används för att beräkna längden av en sida i en rätvinklig triangel?
a) Pythagoras sats
b) Trigonometriska funktioner
c) Likformighet - Vad kallas en triangel med alla sidor lika?
a) Rätvinklig
b) Likbent
c) Liksidig - Vilket av följande är ett exempel på en geometrisk regel?
a) Om två sidor i en triangel är lika, så är vinklarna mittemot också lika.
b) Om en triangel har en rät vinkel, så är den likbent.
c) Om en triangel är liksidig, så är alla vinklar 90 grader. - Vad kallas den punkt där mittpunkterna på en triangels sidor möts?
a) Centroid
b) Ortocentrum
c) Circumcentrum - Om en cirkel har radien 5 cm, vad är dess omkrets?
a) 10π cm
b) 5π cm
c) 20π cm - Vilken formel används för att beräkna arean av en cirkel?
a) A = πr^2
b) A = 2πr
c) A = r^2 - Vad är en parallellogram?
a) En fyrhörning med alla sidor lika
b) En fyrhörning med två par parallella sidor
c) En fyrhörning med rät vinklar - Vad är sin(v) i en rätvinklig triangel?
a) Motstående sida / Hypotenusa
b) Närliggande sida / Hypotenusa
c) Motstående sida / Närliggande sida - Vilka tre vinklar kan en triangel ha?
a) 30, 60, 90 grader
b) 90, 45, 45 grader
c) 45, 45, 90 grader - Vilken av följande påståenden är falskt?
a) En kvadrat är en typ av rektangel.
b) En rektangel har alltid lika långa sidor.
c) En parallellogram kan ha rätvinklar. - Vad är ett exempel på en konvex polygon?
a) En triangel
b) En stjärnformad polygon
c) En rektangel - Vad kallas en linje som delar en vinkel i två lika delar?
a) Bisektris
b) Median
c) Höjd - Vilka är de inre vinklarna i en regelbunden hexagon?
a) 120 grader
b) 140 grader
c) 150 grader
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord eller begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Hypotenusa | Den kortaste sidan i en rätvinklig triangel | Den längsta sidan i en rätvinklig triangel | En av de vinklar som är rät |
| Rätvinklig triangel | En triangel med en 90-graders vinkel | En triangel med alla sidor olika | En triangel utan rät vinkel |
| Cirkel | En mängd punkter som har samma avstånd från en given punkt | En polygon med tre sidor | En fyrhörning med lika långa sidor |
| Parallellogram | En fyrhörning med alla sidor lika | En fyrhörning med två par parallella sidor | En fyrhörning med rät vinkel |
| Median | En linje som delar en vinkel i två lika delar | En linje som delar en triangel i två lika stora områden | En linje som är parallell med en av triangelns sidor |
| Area | Ytan av en geometrisk figur | Omkretsen av en geometrisk figur | Vinkeln i en geometrisk figur |
| Volym | Ytan av en tredimensionell figur | Utrymmet inne i en tredimensionell figur | Vinklarna i en tredimensionell figur |
| Symmetri | En egenskap där en figur är identisk på båda sidor om en linje | En egenskap där en figur har olika sidor | En egenskap där en figur är rund |
| Polygon | En form med runda sidor | En form med raka sidor | En form med en sida |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Förklara Pythagoras sats och ge ett exempel på hur den kan användas i praktiken. Diskutera även dess begränsningar.
- Använd geometriska satser för att visa hur du kan bevisa att två trianglar är lika. Beskriv stegen i din bevisföring.
- Diskutera betydelsen av att förstå geometriska satser i vardagen, ge minst tre exempel där dessa tillämpningar är relevanta.
- Reflektera över hur digitala verktyg kan hjälpa till att visualisera geometriska koncept. Ge konkreta exempel på program eller appar och dess användning.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betygsnivå | Andel rätt (%) | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (17) |
| D | 50% | (28) |
| C | 60% | (33) |
| B | 75% | (41) |
| A | 90% | (50) |