Läxa
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 1c
Tema: Funktioner: Linjära funktioner
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Linjär funktion: En funktion som kan representeras med en rät linje i ett koordinatsystem.
- Räta linjens ekvation: Ett matematiskt uttryck som beskriver en linjär funktion, ofta skriven som y = kx + m.
- Definitionsmängd: Den mängd av värden (x) för vilka funktionen är definierad.
- Värdemängd: Den mängd av värden (y) som kan upprepas av funktionen.
- Intercept: Punkten där linjen korsar y-axeln.
- Stigning: Hur brant en linje är, definierat som förhållandet mellan förändringen i y och förändringen i x (k).
- Graf: En visuell representation av ett funktionsvärde.
- Funktionsvärde: Det värde (y) som returneras av funktionen för ett givet värde av x.
- System av linjära ekvationer: Ett system där två eller fler linjära ekvationer ska lösas samtidigt.
- Exponentiell funktion: En funktion där ett konstant värde upphöjs till en variabels kraft.
Instuderingsfrågor
- Vad karakteriserar en linjär funktion?
- Hur skriver man räta linjens ekvation?
- Vad är definitionsmängden för funktionen f(x) = 2x + 3?
- Vilka typer av värden kan värdemängden ha för en linjär funktion?
- Hur påverkar stigningen linjens lutning?
- Vad betyder intercept i relation till linjära funktioner?
- Hur kan man grafiskt representera en linjär funktion?
- Vilken metod används för att lösa system av linjära ekvationer?
- Vad är skillnaden mellan linjära och exponentiella funktioner?
- Ge ett exempel på en tillämpning av linjära funktioner i vardagen.
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Beskrivning | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Vad är stigningen för linjen y = 3x + 4? | 3 | 4 | -3 | 0 |
| Vad kallas punkten där linjen skär y-axeln? | Stigning | Intercept | Koordinat | Värde |
| Vilken ekvation beskriver en linjär funktion? | y = ax^2 + bx + c | y = mx + b | y = log(x) | y = e^x |
| Vilket av följande beskriver en negativ stigning? | Linje som går uppåt | Linje som går neråt | Horistontell linje | Vertikal linje |
| Vad är värdemängden för f(x) = 2x + 1? | Endast positiva värden | Alla reella tal | Endast negativa värden | Inga värden |
| Vad är definitionsmängden för f(x) = x + 5? | Endast positiva värden | Alla reella tal | Endast negativa värden | Inga värden |
| Vad menas med en linjär olikhet? | En olikhet med en kvadrat | En olikhet som representerar en linje | En olikhet med flera variabler | En konstant olikhet |
| Vilket av följande är en korrekt grafisk representation av en linjär funktion? | Parabel | Rät linje | Cirkelform | Sinusform |
| Vilken typ av funktion beskriver förändringar i befolkning? | Linjär funktion | Exponentialfunktion | Quadratisk funktion | Kubisk funktion |
| Vilken metod används för att hitta skärningspunkten mellan två linjära funktioner? | Substitution | Eliminering | Grafisk metod | Alla ovanstående |
Skrivuppgifter
Skrivuppgift 1: *Enkel uppgift*
Beskriv vad en linjär funktion är och ge exempel i vardagslivet. Svarslängd: ca. 200 ord (En sida).
Skrivuppgift 2: *Medel svårighet*
Förklara hur man löser ett system av linjära ekvationer och ge ett exempel på hur detta kan tillämpas. Svarslängd: ca. 300 ord (En halv till en sida).
Skrivuppgift 3: *Svår uppgift*
Diskutera skillnaden mellan linjära och icke-linjära funktioner, med fokus på deras tillämpningar och konsekvenser i verkliga scenarier. Svarslängd: ca. 400 ord (En till en och en halv sida).