Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 1c
Tema: Geometriska satser
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas förståelse och tillämpning av geometriska satser samt deras förmåga att lösa problem relaterade till dessa. Provets mål är att stärka elevernas matematiska resonemang och deras förmåga att uttrycka matematiska idéer.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppen sinus, cosinus och tangens. Metoder för att beräkna sträckor och vinklar i koordinatsystem och i rätvinkliga trianglar. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 1c)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är Pythagoras sats?
- Vilken formel används för att beräkna arean av en triangel?
- Hur definieras en rätvinklig triangel?
- Vad är summan av vinklarna i en triangel?
- Vad kallas en linje som delar en vinkel i två lika delar?
- Vad betyder termen “komplementvinkel”?
- Vilken sats används för att beräkna längden av en sida i en rätvinklig triangel?
- Hur beräknas omkretsen av en cirkel?
- Vad är skillnaden mellan en likbent och en liksidig triangel?
- Vilken typ av triangel har en vinkel som är 90 grader?
- Vad är en median i en triangel?
- Vad kallas en triangel där alla sidor har olika längd?
- Vad innebär förhållandet mellan sidorna i en triangel enligt sinusregeln?
- Hur kan man bevisa att två trianglar är kongruenta?
- Vad är en cirkelbåge?
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Sinus | Motstående katet / hypotenusa | Närliggande katet / hypotenusa | Hypotenusa / motstående katet |
| Cosinus | Motstående katet / hypotenusa | Närliggande katet / hypotenusa | Hypotenusa / närliggande katet |
| Tangens | Motstående katet / hypotenusa | Jag vet inte | Motstående katet / närliggande katet |
| Rätvinklig triangel | En triangel med en 90 graders vinkel | En triangel med två lika vinklar | En triangel med tre lika vinklar |
| Kongruens | Likhet mellan figurer | Skillnad mellan figurer | En form av symmetri |
| Median | En linje från en hörn till mittpunkten av motstående sida | En linje som delar en vinkel | En linje som går genom en triangel |
| Arean av en triangel | (Bas * Höjd) / 2 | Bas + Höjd | Bas * Höjd |
| Cirkeln | En samling punkter på samma avstånd från en punkt | En polygon med tre sidor | En triangels mittpunkt |
| Komplementvinkel | Två vinklar som tillsammans ger 180 grader | Två vinklar som tillsammans ger 90 grader | Två vinklar som är lika stora |
| Triangelns vinkelsumma | 180 grader | 360 grader | 90 grader |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Beskriv och bevisa Pythagoras sats i en rätvinklig triangel.
- Hur kan du använda trigonometriska funktioner för att beräkna okända sidor i en triangel? Ge exempel.
- Diskutera betydelsen av geometriska satser i praktiska tillämpningar, ge minst två exempel.
- Vad innebär det att två trianglar är kongruenta? Hur kan du avgöra om två trianglar är kongruenta? Ge exempel.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Procent rätt | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (17 poäng) |
| D | 50% | (28 poäng) |
| C | 60% | (33 poäng) |
| B | 80% | (44 poäng) |
| A | 90% | (50 poäng) |