Läxa
Årskurs: Gymnasiet
Ämne eller kurs: Matematik 2a
Tema: Trigonometriska identiteter
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Trigonometriska identiteter: Samband mellan trigonometriska funktioner som är sanna för alla vinklar.
- Sinus: Förhållandet mellan motstående katet och hypotenusan i en rätvinklig triangel.
- Cosinus: Förhållandet mellan närliggande katet och hypotenusan i en rätvinklig triangel.
- Tangens: Förhållandet mellan motstående katet och närliggande katet i en rätvinklig triangel.
- Ekvation: En matematisk utsaga som visar att två uttryck är lika.
- Enhetscirkel: En cirkel med radien 1 centrerad i origo, som hjälper till att definiera trigonometriska funktioner.
- Periodicitet: Egenskapen hos en funktion att upprepa sig med jämna mellanrum.
- Argument: Vinkeln eller värdet som en trigonometrisk funktion tar som input.
- Addition/formler: Matematiska formler som visar relationer mellan trigonometriska funktioner vid addition av vinklar.
- Derivata: Graden av förändring av en funktion i förhållande till sin variabel.
Instuderingsfrågor
- Vad är sinus definierat som i en rätvinklig triangel?
- Hur definieras cosinus i förhållande till de olika kateterna?
- Vad betyder tangens av en vinkel?
- Beskriv vad en trigonometrisk identitet är med exempel.
- Vad är en enhetscirkel och hur relaterar den till trigonometriska funktioner?
- Vilken betydelse har periodiskitet för trigonometriska funktioner?
- Vad innebär addition och subtraktionsformler i trigonometri?
- Hur kan man använda trigonometriska identiteter för att förenkla uttryck?
- Vad är derivata av en trigonometrisk funktion, och hur beräknas den?
- Ge exempel på hur trigonometriska funktioner används i verkliga livet.
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Beskrivning | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Sinus av 90 grader | 0 | 1 | 0.5 | √2/2 |
| Cosinus av 0 grader | 1 | 0 | √3/2 | 0.5 |
| Tangens av 45 grader | 1 | 0 | √3 | √2 |
| Vad kallas sambandet sin²(x) + cos²(x)? | Additionsforms | Trigonometriens grundidentitet | Euler’s relation | Konjugate formel |
| Vad är sinus av 30 grader? | 0.5 | 1 | √2/2 | 0 |
| Cosinus av 90 grader | 0 | 1 | √3/2 | 0.5 |
| Tangens av 30 grader | √3 | 1/√3 | 0.5 | 0 |
| Sinus av 60 grader | 1/2 | √3/2 | 0.5 | 0 |
| Vad representerar enhetscirkeln inom trigonometri? | Vinklar | Trigonometriska funktioner | Koordinatsystem | Inga av ovanstående |
| Vad är derivatan av sin(x)? | cos(x) | -sin(x) | sin(x) | tan(x) |
Skrivuppgifter
Här presenteras tre olika skrivuppgifter som är utformade på tre olika svårighetsnivåer: enkel, medel och svår.
Skrivuppgift 1: *Introduktion till trigonometriska funktioner*
Beskriv vad trigonometriska funktioner är och ge exempel på deras användning i vardagen. Svarslängd: ca. 200 ord (En halv sida).
Skrivuppgift 2: *Trigonometri i praktiken*
Välj en verklig situation där trigonometriska funktioner kan tillämpas, exempelvis inom ingenjörskonst eller navigation. Beskriv situationen och hur trigonometriska principer används. Svarslängd: ca. 300 ord (En halv till en sida).
Skrivuppgift 3: *Analys av trigonometriska identiteter*
Analysera och bevisa en trigonometrisk identitet av ditt val. Diskutera också dess tillämpning och betydelse inom matematiken. Svarslängd: ca. 400 ord (En till en och en halv sida).