Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2b
Tema: Geometri: Trigonometri
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas kunskaper och färdigheter inom trigonometri, med fokus på begreppen sin, cos och tan, samt deras tillämpningar i olika matematiska problem. Provets utformning syftar till att ge en helhetsbild av varje elevs förståelse och förmåga att lösa problem relaterade till trigonometri.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppet enhetscirkeln. Definition av trigonometriska begrepp utifrån enhetscirkeln. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
Källa: (Gy11, Kursplan Matematik 2b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är värdet av sin(30°)?
- Vilken formel används för att beräkna cosinus i en rätvinklig triangel?
- Om en triangel har en vinkel på 45° och en katet på 10, vad är längden på den motsatta kateten?
- Vad är tangens av 60°?
- Definiera enhetscirkeln.
- Om du har en triangel med vinklar 30°, 60° och 90°, vilka förhållanden gäller för sidorna?
- Vad innebär det att en funktion är periodisk?
- Hur definieras inversen av sinusfunktionen?
- Vilka trigonometriska identiteter kan användas för att förenkla uttrycket sin²(θ) + cos²(θ)?
- Vad är skillnaden mellan en trigonometrisk funktion och en invers trigonometrisk funktion?
- Vilken funktion används för att beräkna vinkeln när sin(vinkel) = 0.5?
- Beräkna cos(90°).
- Vilken trigonometrisk funktion är definierad som motsatt katet dividerat med hypotenusan?
- Om en vinkel är 30°, vad är värdet av tan(30°)?
- Vad är värdet på cos(0°)?
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Sinus | Motsatt katet / hypotenusa | Adjungerad katet / hypotenusa | Hypotenusa / motsatt katet |
| Cosinus | Motsatt katet / hypotenusa | Adjungerad katet / hypotenusa | Hypotenusa / adjungerad katet |
| Tangens | Adjungerad katet / hypotenusa | Motsatt katet / adjungerad katet | Hypotenusa / motsatt katet |
| Enhetscirkel | Cirkeln med radie 1 | Cirkeln med radie 0 | Cirkeln med radie 2 |
| Trigonometrisk identitet | En ekvation som alltid är sann | En ekvation med variabler | En ekvation utan lösning |
| Vinkel | Två strålar som möts | En linje | En triangel |
| Radian | Vinkelmått i grader | Vinkelmått i radianer | Vinkelmått i procent |
| Höjd i en triangel | Längden av den längsta sidan | Längden av den kortaste sidan | Avståndet från en hörn till motsatt sida |
| Hypotenusa | Den kortaste sidan i en triangel | Den längsta sidan i en rätvinklig triangel | En vinkel i en triangel |
| Adjungerad katet | Den katet som är intill den vinkel som mäts | Den katet som är mittemot den vinkel som mäts | En hypotenusa |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Beskriv hur du kan använda trigonometriska funktioner för att lösa problem i verkliga livet, ge minst två exempel.
- Hur skulle du förklara för någon som inte är insatt i matematik vad enhetscirkeln är och varför den är viktig?
- Diskutera betydelsen av trigonometriska identiteter, ge ett exempel och förklara dess användning.
- Reflektera över hur kunskaper i trigonometri kan vara till nytta inom andra ämnen, ge specifika exempel på tillämpningar.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Antal rätt (%) | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (17) |
| D | 50% | (28) |
| C | 60% | (33) |
| B | 80% | (44) |
| A | 90% | (50) |