Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2b
Tema: Funktioner: andragradsfunktioner
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas förståelse av andragradsfunktioner, inklusive deras egenskaper och metoder för att lösa andragradsekvationer. Provets utformning syftar till att ge en mångsidig bedömning av elevens kunskaper inom detta område.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppet andragradsfunktion och egenskaper hos andragradsfunktioner, inklusive symmetrilinje, extrempunkt och nollställen. | Eleven löser relativt komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 2b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vilket av följande är ett kännetecken för en andragradsfunktion?
- A) Linjär
- B) Parabolisk
- C) Exponentiell
- Vad är formen för en andragradsfunktion?
- A) y = ax + b
- B) y = ax² + bx + c
- C) y = a/x
- Vilket av följande är nollställen för funktionen f(x) = x² – 4?
- A) x = 2
- B) x = -2
- C) x = ±2
- Vad är symmetrilinjen för funktionen f(x) = x² + 6x + 8?
- A) x = -3
- B) x = 3
- C) x = -4
- Hur många nollställen kan en andragradsfunktion ha?
- A) 0
- B) 1
- C) 2
- Vad representerar koefficienten a i en andragradsfunktion?
- A) Lutningen
- B) Öppningsriktning
- C) Konstant term
- Vad är formeln för att beräkna extrempunkten av en andragradsfunktion?
- A) x = -b/2a
- B) x = b/2a
- C) x = -a/b
- Vilket av följande alternativ beskriver en andragradsfunktion?
- A) En linje
- B) En kurva
- C) En punkt
- Vad kallas grafen av en andragradsfunktion?
- A) Rät linje
- B) Parabel
- C) Hyperbel
- Vilken av följande metoder kan användas för att lösa en andragradsekvation?
- A) Faktorisering
- B) Substitution
- C) Division
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Andragradsfunktion | En funktion av formen ax² + bx + c | En funktion av formen ax + b | En funktion av formen a/x |
| Nollställe | Värde där funktionen är noll | Värde när funktionen är maximal | Värde där funktionen är positiv |
| Symmetrilinje | En linje som delar grafen i två lika delar | En linje som visar lutningen | En linje som går genom origo |
| Extrempunkt | Högsta eller lägsta punkt på grafen | Punkt där grafen skär y-axeln | Punkt där grafen skär x-axeln |
| Parabel | Grafen av en andragradsfunktion | Grafen av en linjär funktion | Grafen av en exponentiell funktion |
| Koefficient | Tal framför en variabel | Tal som representerar konstanten | Tal som multipliceras med sig själv |
| Faktorisering | Metod för att lösa andragradsekvationer | Metod för att beräkna medelvärde | Metod för att lösa linjära ekvationer |
| Graf | Visar funktionens värden | Visar ett matematiskt bevis | Visar en tabell |
| Variabel | Symbol för ett okänt värde | Tal som är konstant | Tal som är negativt |
| Rötter | Värden som gör ekvationen sann | Värden som är negativa | Värden som är positiva |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Diskutera hur man kan använda andragradsfunktioner i praktiska tillämpningar. Ge exempel på situationer där de är relevanta.
- Förklara hur extrempunkten och symmetrilinjen kan användas för att skissa grafen av en andragradsfunktion.
- Resonera kring betydelsen av nollställen i andragradsfunktioner och deras tillämpningar i verkliga livet.
- Hur kan digitala verktyg hjälpa till vid lösning av andragradsekvationer? Ge exempel på program eller metoder.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Procent (%) | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (17) |
| D | 50% | (28) |
| C | 60% | (33) |
| B | 80% | (44) |
| A | 90% | (50) |