“`html
Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2b
Tema: Derivata: grundläggande begrepp
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas kunskaper i grundläggande begrepp relaterade till derivata. Detta inkluderar förståelse för sekant, tangent och förändringshastighet, samt förmåga att tillämpa dessa begrepp i olika matematiska sammanhang.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppen sekant, tangent, förändringshastighet och derivata för en funktion. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 2b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är derivata av funktionen f(x) = x²?
- A) 2x
- B) x²
- C) 2
- Vilket av följande beskriver en tangent?
- A) En linje som skär en kurva i två punkter
- B) En linje som berör en kurva i en punkt
- C) En linje som går genom origo
- Vad representerar den första derivatan av en funktion?
- A) Värdet av funktionen
- B) Lutningen av tangenten vid en punkt
- C) Arean under kurvan
- Vad betyder förändringshastighet?
- A) Hur snabbt något förändras
- B) En konstant värde
- C) Skillnaden mellan två värden
- Vilken funktion har en konstant derivata?
- A) f(x) = 3
- B) f(x) = x
- C) f(x) = x²
- Hur beräknar man derivatan av f(x) = 3x³?
- A) 9x²
- B) 6x
- C) 3x²
- Vad är derivatan av en konstant funktion?
- A) 0
- B) 1
- C) Odefinierad
- Vilket av följande uttryck används för att beskriva en sekant?
- A) (f(b) – f(a)) / (b – a)
- B) f'(x)
- C) f(x) + c
- Vad är en extrempunkt?
- A) En punkt där derivatan är noll
- B) En punkt där funktionen har sitt maximum eller minimum
- C) Båda A och B
- Vad är en andraderivata?
- A) Derivatan av derivatan
- B) En konstant
- C) En funktion
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Derivata | Ändring över tid | Lutningen på en kurva | En konstant |
| Tangent | Linje genom origo | Linje vid en punkt på en kurva | En böjd linje |
| Funktion | Relation mellan två variabler | En konstant | En graf |
| Extrempunkt | Punkt med högst värde | Punkt med lägst värde | Ändpunkten av en funktion |
| Förändringshastighet | Hur snabbt något förändras | En konstant | En variabel |
| Sekant | Beröring av en kurva | Skär en kurva på två punkter | En konstant linje |
| Graf | Visar värden på en axel | En funktion | En kurva |
| Kvot | Resultatet av division | Resultatet av addition | Resultatet av multiplikation |
| Polynom | En typ av funktion | En konstant | En vektor |
| Integral | Området under en kurva | Derivatan av en funktion | En konstant |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Utveckla vad derivata innebär och dess betydelse i verkligheten. Ge exempel på tillämpningar.
- Förklara skillnaden mellan sekant och tangent, och varför båda är viktiga i analys av funktioner.
- Diskutera hur derivata kan användas för att lösa optimala problem. Ge ett konkret exempel där detta är användbart.
- Beskriv hur digitala verktyg kan underlätta beräkningen av derivator och ge exempel på programvara som används.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Procent | Poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | 17 |
| D | 50% | 28 |
| C | 60% | 33 |
| B | 80% | 44 |
| A | 90% | 50 |
“`