Provkonstruktion
Årskurs:
Gymnasiet
Ämne:
Matematik 3b
Tema:
Matriser: avancerade operationer
Syfte
Syftet med detta prov är att bedöma elevernas kunskaper och färdigheter inom avancerade operationer med matriser, inklusive addition, subtraktion, multiplikation och inverser. Provets struktur syftar till att utmana elevernas förmåga att hantera komplexa matematiska problem och att formulera matematiska resonemang.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Hantering av matriser och operationer som addition, subtraktion och multiplikation. | Eleven hanterar grundläggande procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 3b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vilken typ av matris är en 3×3-matris?
- A) Radmatris
- B) Kolonnmatris
- C) Kvadratisk matris
- Vad kallas resultatet av en matrismultiplikation?
- A) Matrisprodukt
- B) Matrisaddition
- C) Matrisinversion
- Vilken operation kan inte utföras på alla typer av matriser?
- A) Addition
- B) Multiplikation
- C) Inversion
- Vad är determinantens värde av en 2×2-matris A = [[a, b], [c, d]]?
- A) ad + bc
- B) ad – bc
- C) a + d
- Vilket av följande påståenden om matriser är sant?
- A) En matris kan alltid inverteras
- B) En matris kan ha olika dimensioner
- C) En kvadratisk matris kan ha en determinant lika med noll
- Vad kallas en matris som har en invers?
- A) Inverterbar matris
- B) Singular matris
- C) Nollmatris
- Vid matrismultiplikation, vilken dimension måste den andra matrisen ha?
- A) Samma som den första
- B) Motsatt dimension
- C) Antal kolumner i den första
- En matris A är diagonalt dominerande om:
- A) Diagonalvärden är större än summan av övriga värden i raden
- B) Diagonalvärden är mindre än summan av övriga värden
- C) Alla värden är lika stora
- Vilken av följande matriser är en identitetsmatris?
- A) [[1, 0], [0, 1]]
- B) [[0, 1], [1, 0]]
- C) [[1, 1], [1, 1]]
- Om A är en 2×2-matris, vad är A^2?
- A) A * A
- B) A + A
- C) A – A
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Matrismultiplikation | Multiplicera två matriser | Addera två matriser | Invertera en matris |
| Determinant | En typ av matris | Ett tal som beskriver en matris | En metod för att lösa ekvationer |
| Invers | Resultatet av en addition | En matris som multiplicerat med en annan ger identitetsmatrisen | En typ av kvadratisk matris |
| Identitetsmatris | En matris med alla nollor | En matris som alltid ger tillbaka sig själv vid multiplikation | En matris med endast ettor |
| Diagonalmatris | En matris med nollor utanför diagonalen | En matris med alla värden lika | En matris med enbart positiva värden |
| Rang | Antalet nollor i en matris | Antal linjärt oberoende rader eller kolumner | Antalet element i en matris |
| Singulär matris | En matris utan invers | En matris med invers | En matris med alla värden lika |
| Transponering | Att vända en matris | Att addera två matriser | Att subtrahera två matriser |
| Kolonnmatris | En matris med en kolonn | En matris med en rad | En kvadratisk matris |
| Radmatris | En matris med flera rader | En matris med en kolonn | En kvadratisk matris |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Förklara vad som menas med en invers matris och ge ett exempel på hur man beräknar en invers för en 2×2-matris.
- Använd en konkret matrissituation för att beskriva hur matriser kan tillämpas i ett verkligt problem, som exempelvis i databehandling eller grafik.
- Diskutera vikten av determinanten i samband med matriser och vad den kan berätta om en matriss egenskaper.
- Förklara skillnaden mellan en singulär och en icke-singulär matris, och ge exempel på situationer där varje typ kan uppstå.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Andel rätt (%) | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (17) |
| D | 50% | (28) |
| C | 60% | (33) |
| B | 80% | (44) |
| A | 90% | (50) |