Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 3b
Tema: Diskret matematik: grundläggande begrepp
Syfte
Syftet med detta prov är att bedöma elevernas kunskap och förståelse av grundläggande begrepp inom diskret matematik. Provets utformning är avsedd att utvärdera förmågan att lösa problem, tillämpa matematiska modeller samt resonera kring matematiska samband.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppen permutation och kombination. Motivering och hantering av metoder för att bestämma antal permutationer och kombinationer. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 3b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är ett permutation?
- A) En sekvens av objekt
- B) En uppsättning av objekt
- C) En kombination av objekt
- Vilket av följande är en korrekt formel för att beräkna antalet sätt att ordna n objekt?
- A) n!
- B) n^2
- C) n(n-1)/2
- Vad kallas det när man väljer r objekt från n utan att ta hänsyn till ordningen?
- A) Permutation
- B) Kombination
- C) Faktorisering
- Vilken av följande formler används för att beräkna antalet kombinationer av n objekt som tas r i taget?
- A) n! / (r! (n-r)!)
- B) n! / r!
- C) r! / (n-r)!
- Vilket av följande uttryck representerar antalet sätt att välja 3 personer från 10?
- A) 10! / 3!
- B) 10! / (3! * 7!)
- C) 10! / (7! * 3! * 2!)
- Vad är ett rekursivt samband?
- A) En konstant sekvens
- B) En relation som definieras i termer av sig själv
- C) En matematisk modell
- Vilken av följande definitioner stämmer överens med en mängd?
- A) En uppsättning av unika element
- B) En lista av tal
- C) En sekvens av objekt
- Vad är en talbas?
- A) En representation av siffror
- B) En mängd av primtal
- C) En sekvens av naturliga tal
- Vilken metod används för bevis inom diskret matematik?
- A) Induktionsbevis
- B) Motbevis
- C) Konstruktivt bevis
- Vad definierar en graf i diskret matematik?
- A) En uppsättning av punkter kopplade med linjer
- B) En funktion som visar relationer
- C) En mängd av tal
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Permutation | En uppsättning av objekt | En sekvens av objekt | En kombination av objekt |
| Kombination | En sekvens av objekt | En uppsättning av objekt | En grupp utan ordning |
| Rekursivt samband | Definieras av sig själv | En konstant sekvens | En linjär funktion |
| Mängd | Uppsättning av unika element | En lista av tal | En sekvens av objekt |
| Talbas | Representation av siffror | En mängd av primtal | En sekvens av naturliga tal |
| Graf | Uppsättning av punkter kopplade med linjer | En funktion som visar relationer | En mängd av tal |
| Bevismetod | Induktionsbevis | Motbevis | Konstruktivt bevis |
| Element | En del av en mängd | En uppsättning av objekt | En sekvens av tal |
| Faktorisering | Att bryta ner ett tal | Att multiplicera tal | Att summera tal |
| Modell | En representation av verkligheten | En lista av objekt | En sekvens av uppgifter |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Förklara skillnaden mellan permutationer och kombinationer och ge exempel på när man använder varje metod.
- Diskutera hur rekursion kan användas i algoritmer och ge ett exempel på en rekursiv algoritm.
- Resonera kring vikten av att förstå mängdlära inom diskret matematik och hur det kan tillämpas i praktiska situationer.
- Reflektera över hur diskret matematik används inom datavetenskap och programmering. Ge specifika exempel på tillämpningar.
Bedömning
Totalt antal poäng:
| Betyg | Procent | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (9) |
| D | 50% | (15) |
| C | 70% | (21) |
| B | 80% | (24) |
| A | 90% | (27) |