Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 3c
Tema: Derivata: tillämpningar
Syfte
Syftet med detta prov är att bedöma elevernas kunskaper om derivata och dess tillämpningar. Provets frågor kommer att utvärdera elevernas förmåga att tillämpa derivatans koncept på olika matematiska problem, använda derivator för att lösa extremvärdesproblem och förstå sambanden mellan derivata och andra matematiska begrepp.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppen sekant, tangent, förändringshastighet, ändringskvot och derivata för en funktion. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 3c)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är derivatan av funktionen f(x) = x²?
- A) 2x
- B) x
- C) x²
- Vad representerar tangentens lutning vid en punkt på en funktion?
- A) Funktionsvärdet
- B) Derivatan
- C) Extremvärdet
- Vilken av följande funktioner har en konstant derivata?
- A) f(x) = x³
- B) f(x) = 3
- C) f(x) = x²
- Vad är begreppet extremvärde?
- A) Värdet av en funktion vid ett visst x
- B) Det högsta eller lägsta värdet av en funktion
- C) Derivatan av en funktion
- Vilken regel används för att derivera produkten av två funktioner?
- A) Kedjeregeln
- B) Produktregeln
- C) Kvotregeln
- Vad är derivatan av f(x) = sin(x)?
- A) cos(x)
- B) -sin(x)
- C) 1
- Vad används derivata till inom fysiken?
- A) För att beräkna hastighet
- B) För att beräkna energi
- C) För att beräkna volym
- Vad beskriver en inflexionspunkt?
- A) Där derivatan är noll
- B) Där derivatan byter tecken
- C) Där funktionen har en extrempunkt
- Vilken av följande är en tillämpning av derivata?
- A) Att beräkna arean under en kurva
- B) Att optimera kostnader
- C) Att lösa ekvationer
- Vad är andraderivatan av f(x) = 3x^3?
- A) 18x
- B) 6x
- C) 9x²
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Derivata | Förändringshastighet | Integralen av en funktion | Medelvärdet av en funktion |
| Tangent | En linje som rör vid en kurva | En cirkel | En rektangel |
| Extremvärde | Högsta eller lägsta punkt | En genomsnittlig punkt | En punkt där derivatan är konstant |
| Polynom | Funktion med hela positiva exponenter | En funktion med bråkdelar | En konstant funktion |
| Gränsvärde | Värdet som en funktion närmar sig | En maximal punkt | En medelpunkt |
| Andraderivata | Derivatan av derivatan | En konstant | En värdepunkt |
| Funktion | Relation mellan variabler | En konstant | En formel utan värden |
| Samband | Relation mellan matematiska begrepp | En isolerad punkt | En variabel |
| Kvotregel | Regel för derivatan av en kvot | Regel för multiplikation | Regel för addition |
| Exponentialfunktion | Funktion med konstant bas | En linjär funktion | En kvadratisk funktion |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Diskutera hur derivata används inom ekonomiska tillämpningar och ge exempel på hur det kan påverka beslut i företag.
- Förklara sambandet mellan derivata och integraler, och hur de används för att lösa problem inom matematik och fysik.
- Resonera kring varför det är viktigt att förstå derivata i samband med hastighet och acceleration inom fysik.
- Ange och förklara en situation där det är fördelaktigt att använda derivata för att maximera eller minimera ett värde.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Procent rätt | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (16,5) |
| D | 50% | (27,5) |
| C | 60% | (33) |
| B | 80% | (44) |
| A | 90% | (49,5) |