“`html
Läxa
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 3b
Tema: Diskret matematik: grundläggande begrepp
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Mängd: En samling av distinkta objekt.
- Kombination: En urval av objekt där ordning inte spelar roll.
- Permutation: En arrangemang av objekt där ordning är viktig.
- Kongruens: En relation som definierar att två tal ger samma rest vid division med ett tredje tal.
- Induktionsbevis: En metod för att bevisa påståenden genom att visa att om det gäller för ett heltal n, så gäller det för n+1.
- Rekursiv sekvens: En talföljd där varje term definieras utifrån föregående termer.
- Talbas: Ett system av siffror som används för att representera tal.
- Differentialekvation: En ekvation som involverar funktioner och deras derivator.
- Logik: Grunden för korrekt resonemang och argumentation.
- Algoritm: En uppsättning steg eller procedurer för att lösa ett problem.
Instuderingsfrågor
- Vad är skillnaden mellan en mängd och en sekvens?
- Förklara begreppet kongruens med ett exempel.
- Hur kan induktionsbevis användas för att bevisa matematiska påståenden?
- Ge ett exempel på en rekursiv sekvens.
- Vad är en algoritm och hur används den i matematik?
- Definiera skillnaden mellan permutationer och kombinationer.
- Vad innebär en differentialekvation?
- Förklara vad en talbas är och ge exempel på olika system.
- Hur används logik för att strukturera matematiska bevis?
- Diskutera hur mängdlära kan tillämpas i problemlösning.
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Uppgift | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 1 + 1 = ? | 0 | 1 | 2 | 3 |
| För 5C3, hur många kombinationer får man? | 10 | 15 | 20 | 5 |
| Vad heter metoden för att bevisa något via n-1? | Direkt bevis | Konstruktionsbevis | Induktionsbevis | Motbevis |
| Kongruens 4 (mod 3) ger vilken rest? | 1 | 2 | 0 | 4 |
| Vad betyder rekursion? | Självreferens | Superposition | Funktionell analys | Kombinatorium |
| Vilket av följande är inte en operation i mängdlära? | Förening | Snitt | Subtraktion | Komplement |
| Vilket uttryck representerar en permutation av n objekt? | n! | n(n-1) | n^2 | nCk |
| Vad är en basal talbas? | Bas 1 | Bas 2 | Bas 10 | Alltalbas |
| Colleges matematik används ofta i? | Fysik | Statistik | Datorprogrammering | Alla ovanstående |
| Vad är ett exempel på en simpel algoritm? | Sökning | Sortering | Bägge ovanstående | Inget av ovanstående |
Skrivuppgifter
Här presenteras tre olika skrivuppgifter som är utformade på tre olika svårighetsnivåer: enkel, medel och svår.
Skrivuppgift 1: Enkel
Beskriv skillnaden mellan permutation och kombination med egna ord och ge exempel.
Svarslängd: ca 200 ord (En halv sida).
Skrivuppgift 2: Medel
Förklara begreppet kongruens och ge exempel på hur det kan tillämpas inom matematiken.
Svarslängd: ca 300 ord (En halv sida).
Skrivuppgift 3: Svår
Analysera betydelsen av induktionsbevis i matematiken och ge exempel på en situation där induktion används. Diskutera också eventuella svårigheter med att förstå denna typ av bevis.
Svarslängd: ca 400 ord (En hel sida).
“`