Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 3b
Tema: Diskret matematik: grundläggande begrepp
Syfte
Syftet med detta prov är att bedöma elevernas kunskaper inom grundläggande begrepp inom diskret matematik. Provets design syftar till att utvärdera elevernas förmåga att tillämpa dessa begrepp i olika sammanhang samt deras förmåga att lösa problem och resonera matematiskt.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppen permutation och kombination. Motivering och hantering av metoder för att bestämma antal permutationer och kombinationer. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 3b)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad är en permutation?
- Vilken typ av problem löser man med hjälp av kombinatorik?
- Vad kallas det när man räknar ut antalet sätt att ordna n objekt?
- Definiera vad en mängd är.
- Vad innebär det att två mängder är disjunkta?
- Vad är en rekursiv talföljd?
- Hur många olika sätt kan man arrangera bokstäverna i ordet “MATEMATIK”?
- Ge ett exempel på ett induktionsbevis.
- Vad är en kombination?
- Vilka är de grundläggande operationerna inom mängdläran?
- Förklara skillnaden mellan en permutation och en kombination.
- Vad är en talbas?
- Definiera kongruens inom talteori.
- Vad är skillnaden mellan en öppen och en sluten mängd?
- Ge exempel på ett problem som kan lösas med hjälp av binomialkoefficienter.
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Permutation | Ordning av element | Antal grupper av element | Inga upprepningar |
| Kombination | Ordning av element | Antal grupper av element | Med upprepningar |
| Mängd | En samling av objekt | En sekvens av objekt | En lista av objekt |
| Rekursion | En process som upprepas | En konstant process | En enkel process |
| Induktionsbevis | Ett matematiskt bevis | En typ av program | En logisk slutsats |
| Kongruens | Likhet mellan tal | Olikhet mellan tal | Inget samband |
| Talbas | Antal siffror i ett tal | Representation av ett tal | Algoritm för beräkning |
| Binomialkoefficient | Antal sätt att välja | Antal sätt att arrangera | Antal sätt att lösa |
| Öppen mängd | Innehåller alla element | Innehåller inget element | Innehåller vissa element |
| Disjunkt mängd | Överlappar varandra | Inga gemensamma element | Innehåller alla element |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Förklara vad som menas med en permutation och ge exempel på en situation där permutationer är användbara.
- Diskutera vikten av att förstå kombinatoriska metoder inom olika områden som statistik och sannolikhet. Hur kan dessa begrepp tillämpas i verkliga livssituationer?
- Resonera kring varför induktionsbevis är en viktig del av matematikens värld och ge ett exempel på när det kan användas.
- Beskriv hur du skulle förklara begreppet mängd och dess operationer för någon som är nybörjare inom matematik.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Procent rätt | Antal poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (17) |
| D | 50% | (28) |
| C | 60% | (33) |
| B | 80% | (44) |
| A | 90% | (50) |