“`html
Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 3c
Tema: Derivata: tillämpningar
Syfte
Syftet med detta prov är att bedöma elevernas kunskaper i tillämpningar av derivata samt deras förmåga att lösa problem relaterade till funktioner och deras egenskaper. Provets uppgifter syftar till att pröva elevernas förståelse av begrepp som derivata, extremvärden och modellerande av matematiska situationer.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Begreppen sekant, tangent, förändringshastighet, ändringskvot och derivata för en funktion. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
(Gy11, Kursplan Matematik 3c)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vad representerar derivatan av en funktion vid en given punkt?
- Vilken av följande regler används för att derivera produkten av två funktioner?
- Vad kallas det största eller minsta värdet av en funktion på ett givet intervall?
- Vad är derivatan av funktionen f(x) = x^3?
- Vilken information ger den första derivatan om en funktions graf?
- Hur kan man använda derivata för att hitta extremvärden?
- Vad är skillnaden mellan en sekantlinje och en tangentlinje?
- Vad innebär det att en funktion är deriverbar vid en punkt?
- Vilken derivata används för att bestämma lutningen av tangenten?
- Vad är betydelsen av den andra derivatan i analysen av en funktion?
- För vilken typ av funktioner är derivatan lik med förändringshastigheten?
- Ge ett exempel på en situation där derivata används i verkliga livet.
- Beskriv derivatan av en konstant funktion.
- Vad är derivatan av f(x) = e^x?
- Hur påverkar derivatan grafens lutning?
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Derivata | Hastigheten av en funktion | En konstant | Medelvärdet av en funktion |
| Tangent | En linje som skär en kurva | En linje som möter en kurva i en punkt | En linje som är parallell med x-axeln |
| Extremvärde | Det minsta värdet av en funktion | Det största värdet av en funktion | Värdet vid en inflexionspunkt |
| Primär derivata | Förändringshastigheten | Värdet av funktionen | Förhållandet mellan två punkter |
| Andraderivata | Förändringen av hastigheten | Konstant förändring | Största värdet av derivatan |
| Gränsvärde | Det värde en funktion närmar sig | Det maximala värdet av en funktion | Det punkt där derivatan är noll |
| Polynom | En konstant funktion | En summa av flera termer | En funktion av högsta grad 2 |
| Funktion | En relation mellan variabler | En konstant förändring | En graf med två axlar |
| Linjära ekvationer | Ett matematiskt uttryck med variabler | En relation mellan två variabler | En konstant funktion |
| Grafisk metod | Att visa resultat på en graf | Att räkna ut med hjälp av formler | Att diskutera med andra |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Förklara hur derivatan kan användas för att lösa extremvärdesproblem. Beskriv en konkret situation där detta är användbart.
- Diskutera skillnaden mellan derivata och andraderivata. Hur påverkar de en funktions graf?
- Ge exempel på en funktion och beräkna dess derivata. Diskutera vad resultatet innebär.
- Hur används derivata inom ett specifikt område, såsom ingenjörskonst eller ekonomi? Ge ett praktiskt exempel.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Procent | Poäng |
|---|---|---|
| E | 30% | (17) |
| D | 50% | (28) |
| C | 60% | (33) |
| B | 80% | (44) |
| A | 90% | (50) |
“`