“`html
Provkonstruktion
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 3c
Tema: Matriser: avancerade operationer
Syfte
Syftet med provet är att bedöma elevernas förståelse och förmåga att hantera avancerade operationer med matriser, inklusive addition, subtraktion, multiplikation och inversberäkningar. Eleverna ska också kunna tillämpa matriser i praktiska problem och resonera om deras egenskaper.
| Centralt innehåll | Betygskriterium (E) |
|---|---|
| Hantering av matriser och operationer relaterade till matriser. | Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet. |
Källa: (Gy11, Kursplan Matematik 3c)
Prov
Faktafrågor
Antal poäng: 15
- Vilken operation används för att beräkna en matrisprodukt?
- Vad kallas en matris med dimensionerna 2×2?
- Hur beräknar man inversen av en matris?
- Vilken typ av matris har endast nollor förutom på diagonalen?
- Vad är determinanten av en 2×2-matris?
- Vilka regler gäller för addition av matriser?
- Vad betyder det att en matris är singular?
- Hur kan matriser användas för att lösa linjära ekvationssystem?
- Ge ett exempel på en praktisk tillämpning av matriser.
- Vilken typ av matriser används inom datavetenskap för att representera grafiska bilder?
- Vad är skillnaden mellan en radmatris och en kolumnmatris?
- Hur påverkar matriser rotation i ett koordinatsystem?
- Vilka egenskaper har en identitetsmatris?
- Vad händer med en matris om man multiplicerar den med en skalär?
- Kan en matris med dimensionerna 3×2 multipliceras med en matris med dimensionerna 2×3? Förklara.
- Vad är en diagonalmatrix?
Ordkollen
Antal poäng: 10
Beskrivning: Nedan listas ord och begrepp som följs av tre alternativa förklaringar. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt.
| Ord/Begrepp | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Invers | En matris som multiplicerad med en annan ger identitetsmatrisen | En matris med alla nollor | En matris som är diagonalt dominerande |
| Determinant | Ett värde som kan beräknas från en matris | En typ av matris | Antalet rader i en matris |
| Singular | En matris som har en invers | En matris utan determinanter | En matris utan rang |
| Radmatris | En matris med enbart en rad | En matris med flera kolumner | En matris med lika många rader som kolumner |
| Kolumnmatris | En matris med flera kolumner | En matris med enbart en kolumn | En matris med fler rader än kolumner |
| Diagonalmatris | En matris med nollor utanför diagonalen | En matris med enbart positiva tal | En matris som är kvadratisk |
| Identitetsmatris | En matris där diagonalen består av ettor | En matris där alla värden är lika | En matris med enbart nollor |
| Skalär | En enkel siffra använd för att multiplicera matriser | En typ av matris | Ett begrepp inom algebra |
| Rotation | En transformation av koordinaterna | En typ av matrisoperation | En matris med positiva tal |
| Linjära ekvationssystem | En uppsättning av linjära ekvationer | En typ av matris | En metod för att lösa matriser |
Resonerande frågor
Antal poäng: 20
Beskrivning: Besvara nedanstående frågor så bra du kan. Du kan skriva dina svar på baksidan.
- Beskriv hur matriser kan användas för att lösa linjära ekvationssystem. Ge ett konkret exempel och förklara stegen i lösningen.
- Diskutera fördelarna och nackdelarna med att använda matriser i datavetenskap. Ge exempel på situationer där matriser är särskilt användbara.
- Förklara hur en matris kan beskriva en transformation av geometriska former. Beskriv en specifik transformation och dess effekt på en form.
- Resonera kring hur användningen av matriser kan förenkla beräkningar inom olika områden, såsom fysik eller ekonomi. Ge exempel på ett område där matriser är avgörande.
Bedömning
Totalt antal poäng: 55
| Betyg | Poäng (antal rätt) | Procent |
|---|---|---|
| E | 30 (18) | 54% |
| D | 35 (21) | 60% |
| C | 40 (24) | 69% |
| B | 45 (27) | 82% |
| A | 50 (30) | 90% |
“`