Cosinus och trigonometriska funktioner
Stadie: Åk. 7 – 9
Ämne: Matematik
Tema: Trigonometri
Ordkollen
Orden i listan nedan är bra att känna till i ämnet, och särskilt bra att känna till för att lyckas väl med arbetsbladet.
| Ämnesbegrepp | Förklaring | Synonymer |
|---|---|---|
| Cosinus | Ett trigonometriskt förhållande mellan längden på intilliggande katet och hypotenusan i en rätvinklig triangel. | Kosinus |
| Vinkel | En figur som bildas av två strålar som möts i en punkt. | Grad |
| Rätvinklig triangel | En triangel med en vinkel som är 90 grader. | – |
| Hypotenusa | Den längsta sidan i en rätvinklig triangel, motsatt den räta vinkeln. | – |
| Katet | Sidorna i en rätvinklig triangel som bildar den räta vinkeln. | – |
Beräkna cosinus
-
Beräkna cosinus för följande vinklar (ange svar i decimalform):
a) 0°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 90°
Flervalsfrågor
-
Vilken av följande är en korrekt definition av cosinus?
a) Förhållandet mellan motstående katet och hypotenusan.
b) Förhållandet mellan intilliggande katet och hypotenusan.
c) Förhållandet mellan hypotenusan och den rätvinkliga sidan.
d) Förhållandet mellan två kateter.
-
Vilken vinkel har en cosinus av 0?
a) 0°
b) 30°
c) 90°
d) 180°
-
Vilken funktion används för att beräkna cosinus i en rätvinklig triangel?
a) Sinus
b) Tangens
c) Cosinus
d) Kvadratrot
Sanna eller falska påståenden
-
Sanna eller falska:
a) Cosinus är alltid mellan 0 och 1.
b) I en rätvinklig triangel är hypotenusan alltid längre än kateterna.
c) Cosinus värden är alltid positiva för vinklar mellan 0° och 90°.
d) En vinkel på 180° har en cosinus på -1.
e) Cosinus av 90° är 0.
Problemlösning
-
En rätvinklig triangel har en vinkel på 60° och hypotenusan är 10 cm. Beräkna längden på den intilliggande kateten.
-
I en rätvinklig triangel är längden på den motstående kateten 5 cm och vinkeln är 30°. Beräkna hypotenusans längd.
Diskussionsfrågor
-
Diskutera hur cosinus kan användas i praktiska tillämpningar, som inom bygg och design.