# Geometri: Bevis och Satser
**Stadie:** Åk. 7 – 9
**Ämne:** Matematik
**Tema:** Geometri: bevis och satser
**Namn:** ________
**Klass:** ________
**Datum:** ________
## Ordkollen
Orden i listan nedan är bra att känna till i ämnet, och särskilt bra att känna till för att lyckas väl med arbetsbladet.
| **Ämnesbegrepp** | **Förklaring** | **Synonymer** |
|-------------------|---------------------------------------------------------------------|--------------------------|
| **Vinkel** | Utrymmet mellan två strålar som har samma ursprungspunkt. | Hörn, vinkelsnitt |
| **Bevis** | En logisk resonemangskedja som visar att något är sant. | Demonstration, argument |
| **Parallell** | Linjer som aldrig möts och ligger lika långt ifrån varandra. | Lika avståndslinjer |
| **Triangel** | En figur med tre sidor och tre hörn. | Trehörning |
| **Körfot** | En fot som står på egen axel i en geometrisk konstruktion. | Självständig fot |
## Faktafrågor
1. Vad är definitionen av en parallell linje?
2. Hur många vinklar har en triangel?
3. Vad innebär det att en vinkel är rät?
4. Definiera vad ett bevis i geometri handlar om.
5. Vilken typ av triangel har alla sidor olika långa?
6. Vad kallas en vinkel som är större än 90 grader?
7. Förklara skillnaden mellan en körfot och en stödfot.
8. Hur kan man visa att två linjer är parallella?
## Flervalsfrågor
1. Vilken av följande är en korrekt definition av en vinkel?
- A) En triangel med två lika sidor
- B) Utrymmet mellan två strålar med samma ursprungspunkt
- C) En rund figur med oändligt många sidor
- D) En linje som aldrig möts av en annan linje
2. Vad är summan av vinklarna i en triangel?
- A) 90 grader
- B) 180 grader
- C) 270 grader
- D) 360 grader
3. Vilken typ av bevis används oftast i geometri?
- A) Experimentellt bevis
- B) Induktivt bevis
- C) Deduktivt bevis
- D) Statistiskt bevis
4. En parallell linje har:
- A) Minst två gemensamma punkter med en annan linje
- B) En gemensam punkt med en annan linje
- C) Inga gemensamma punkter med en annan linje
- D) Oändligt många gemensamma punkter med en annan linje
5. En triangel med en rät vinkel kallas för:
- A) Likbent triangel
- B) Rätvinklig triangel
- C) Spetsvinklig triangel
- D) Utspridd triangel
6. Vilken av följande är en egenskap hos en parallell linje?
- A) De kan korsas av en tredje linje
- B) De har olika lutningar
- C) De fortsätter för evigt utan att mötas
- D) De bildar alltid en vinkel på 90 grader med en tredje linje
7. Vad är en körfot i en geometrisk konstruktion?
- A) En linje som stöder en figur från en fast punkt
- B) En linje som är parallell med en annan linje
- C) En fot som står på egen axel
- D) En fot som är beroende av en annan fot
8. Hur kan man bäst beskriva ett deduktivt bevis?
- A) Ett bevis baserat på experiment och observationer
- B) Ett bevis som går från allmänna principer till specifika fall
- C) Ett bevis som baseras på statistiska data
- D) Ett bevis som använder sannolikhetsteori
## Sanna eller Falska påståenden
1. En triangel kan ha mer än tre vinklar.
2. Parallella linjer kan mötas om man fortsätter dem tillräckligt långt.
3. Ett bevis i geometri måste alltid vara logiskt och följa från givna satser.
4. En körfot är alltid längre än en stödfot.
5. Summan av vinklarna i en triangel är alltid 180 grader.
6. En rät vinkel är större än 90 grader.
7. Alla likbenta trianglar har minst två lika sidor.
8. En spetsvinklig triangel har alla vinklar mindre än 90 grader.
## Problemlösning
Bevisa att summan av vinklarna i en triangel alltid är 180 grader.
_ Svar:_
---
## Kortessäfrågor
1. Beskriv processen för att bevisa att två linjer är parallella.
2. Förklara varför ett deduktivt bevis är viktigt inom geometri.
## Sammanfattningsuppgift
Sammanfatta vad som menas med "bevis" inom geometrin och varför det är viktigt att kunna bevisa geometriska satser.
_ Svar:_