Logaritmiskt förfall
Stadie: Åk. 7 – 9
Ämne: Matematik
Tema: Logaritmer och exponentiellt förfall
Ordkollen
Orden i listan nedan är bra att känna till i ämnet och särskilt viktiga för att lyckas väl med arbetsbladet.
| Ämnesbegrepp | Förklaring | Synonymer |
|---|---|---|
| Logaritm | En funktion som visar exponenten som ett tal måste upphöjas till för att ge ett visst värde. | Ingen |
| Exponentiellt förfall | En minskning som sker med en konstant procentandel över tid. | Ingen |
| Bas | Det tal som upphöjs i en potensekvation. | Ingen |
| Naturliga logaritmer | Logaritmer med basen e, där e är ungefär 2,718. | Ingen |
| Halveringstid | Tiden det tar för en mängd att minska till hälften av sitt ursprungliga värde. | Ingen |
Faktafrågor
Vad är logaritmen av 1000 med basen 10?
Om ett ämne har en halveringstid på 5 år, hur mycket av ämnet finns kvar efter 15 år?
Vilken bas används för naturliga logaritmer?
Förklara vad som menas med exponentiellt förfall.
Flervalsfrågor
Vilket av följande värden är ett exempel på ett logaritmiskt värde?
a) 10
b) 1000
c) log(100)Om en mängd minskar med 20% varje år, vilken typ av förfall är det?
a) Linjärt förfall
b) Logaritmiskt förfall
c) Exponentiellt förfallVad är halveringstiden om 80% av ett ämne kvarstår efter 4 år?
a) 2 år
b) 4 år
c) 8 år
Sanna eller falska påståenden
Logaritmer kan bara beräknas med heltal.
Om en mängd har halveringstid på 10 år, så är 50% av mängden kvar efter 10 år.
Logaritmer används bara inom matematik och har inga praktiska tillämpningar.
Fyll i luckor i meningar
En ____ är den tid det tar för en mängd att minska till hälften.
Logaritmer används för att lösa ekvationer där ____ är okända.
Exponentiellt förfall kan beskrivas med en ____ funktion.
Kortessäfrågor
Beskriv hur logaritmer kan användas för att lösa problem inom naturvetenskapliga ämnen.
Förklara hur halveringstiden kan tillämpas inom medicin och läkemedelsutveckling.
Diskussionsfrågor
- Diskutera hur förståelsen av logaritmer och exponentiellt förfall kan påverka vårt sätt att se på exempelvis befolkningsökning eller nedbrytning av miljögifter.
Fyll i dina svar i de utrymmen som ges. Lycka till!