Riemann-summa

Stadie: Åk. 7 – 9
Ämne: Matematik
Tema: Riemann-summa

Ordkollen

Orden i listan nedan är bra att känna till i ämnet, och särskilt bra att känna till för att lyckas väl med arbetsbladet.

Ämnesbegrepp	Förklaring	Synonymer
Riemann-summa	En metod för att approximera värdet av integraler.	Integralsumma, summa
Funktion	En regel som kopplar varje värde av en variabel till ett enda värde.	Relation, avbildning
Intervall	Ett område mellan två värden, ofta skrivet som [a, b].	Avstånd, sekvens
Approximation	En värdering av något som är nära det exakta värdet.	Nära värde, uppskattning
Gränsvärde	Värdet som en funktion närmar sig när variabeln närmar sig ett visst värde.	Limit, nära värde

Beräkna Riemann-summan för följande funktioner över angivna intervall.

För funktionen f(x) = x², beräkna Riemann-summan med 4 delintervall på intervallet [0, 4]. Använd vänsterändepunkten för att beräkna summan.
Svar:
Beräkna Riemann-summan för f(x) = 3x + 2 på intervallet [1, 5] med 4 delintervall. Använd högerändepunkten.
Svar:

Jämför resultaten av de två metoderna från tidigare uppgift. Vilken metod gav en större summa? Diskutera varför du tror att det är så.
Svar:

Använd Riemann-summor för att uppskatta arean under kurvan för f(x) = x³ över intervallet [0, 3] med 3 delintervall. Använd vänsterändepunkten.
Svar:
Om du skulle använda 6 delintervall istället för 3, hur skulle det påverka din uppskattning av arean? Skriv en kort reflektionstext om detta.
Svar:

Vad är skillnaden mellan en Riemann-summa och en exakt integral? Beskriv i några meningar.
Svar:
Diskutera hur Riemann-summor kan tillämpas inom olika områden, som fysik eller ekonomi. Ge exempel.
Svar:

Namn: ____
Klass: ____
Datum: ____