Tangens och Trigonometri
Stadie: Åk. 7 – 9
Ämne: Matematik
Tema: Trigonometri
Ordkollen
Orden i listan nedan är bra att känna till i ämnet och särskilt bra att känna till för att lyckas väl med arbetsbladet.
| Ämnesbegrepp | Förklaring | Synonymer |
|---|---|---|
| Tangens | En trigonometrisk funktion som definieras som förhållandet mellan motstående katet och närliggande katet i en rätvinklig triangel. | Tan, t.funktion |
| Vinkel | En geometrisk figur som uppstår när två linjer möts. | Hörn, lutning |
| Triangel | En polygon med tre sidor och tre hörn. | Trehörning |
| Rätvinklig | En triangel som har en vinkel som mäter 90 grader. | – |
| Katet | En av de två kortare sidorna i en rätvinklig triangel. | Ben, sidor |
Uppgifter
Faktafrågor
Svara på följande frågor:
Vad är tangens av en vinkel?
Beskriv skillnaden mellan en rätvinklig triangel och en likbent triangel.
Hur många grader är en rät vinkel?
Vad kallas den sida som är motsatt den vinkel man mäter tangens för?
Nämn ett exempel på hur man kan använda tangens i verkligheten.
Flervalsfrågor
Kryssa i det alternativ som är rätt:
Vilken av följande relationer är korrekt för tangens?
- a) Tangens = motstående katet / hypotenusa
- b) Tangens = motstående katet / närliggande katet
- c) Tangens = närliggande katet / hypotenusa
I en rätvinklig triangel, om en vinkel är 45 grader, vad är värdet på tangens för den vinkeln?
- a) 1
- b) √2
- c) 0
Vilken vinkel har en tangens som är 0?
- a) 0 grader
- b) 90 grader
- c) 180 grader
Vad är summan av vinklarna i en triangel?
- a) 90 grader
- b) 180 grader
- c) 360 grader
Vilken sida kallas för hypotenusa i en rätvinklig triangel?
- a) Den längsta sidan
- b) Den kortaste sidan
- c) Den sida som är mittemot den räta vinkeln
Sanna eller falska påståenden
Markera om påståendet är sant eller falskt:
Tangens är en funktion som bara gäller i rätvinkliga trianglar.
I en rätvinklig triangel kan tangens alltid beräknas med hjälp av sinus och cosinus.
En triangel kan ha mer än en rät vinkel.
Tangens av 90 grader är odefinierat.
Kateterna i en rätvinklig triangel är alltid lika långa.
Tangens används inom både matematik och fysik.
Vinklarna i en triangel kan vara negativa.
Tangens är en av de grundläggande trigonometriska funktionerna.
Kortessäfrågor
Svara kortfattat på följande frågor:
Förklara hur man beräknar tangens av en vinkel i en rätvinklig triangel.
Vilka tillämpningar har tangens inom olika områden, som exempelvis byggnadsteknik?
Diskutera vikten av att förstå trigonometriska funktioner inom matematik och naturvetenskap.
Komplettera text med rätt ord
Fyll i luckorna med passande ord:
Tangens är en trigonometrisk funktion som används för att beräkna _ i en __ triangel. Den definieras som förhållandet mellan den motstående kateten och den _ kateten. Om vi har en vinkel på 30 grader, är tangens för den vinkeln _____.
Sammanfattningsuppgift
Sammanfatta vad tangens är och hur den används i matematik och verkligheten. Använd gärna exempel för att förtydliga.