Läxa: Logiska problem och geometri
Årskurs: 8
Ämne: Matematik
Kurs: Matematik 1b
Tema: Logiska problem och geometri
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Geometri: Läran om former, storlekar och egenskaper hos rumsliga objekt.
- Logik: Läran om giltiga slutsatser och resonemang.
- Polygon: En månghörning, exempelvis triangel, fyrkant eller femhörning.
- Omkrets: Den totala längden av en figurs kanter.
- Area: Ytan av en tvådimensionell figur, mätt i kvadratmeter.
- Volym: Mängden rum som en tredimensionell figur upptar, mätt i kubikmeter.
- Symmetri: När en figur kan delas i två lika delar som är spegelbilder av varandra.
- Koordinatsystem: Ett system som används för att ange punkters lägen i ett plan.
- Pythagoras sats: En sats som relaterar sidorna i en rätvinklig triangel.
- Förhållande: Ett jämförelseförhållande mellan två eller flera storheter.
Instuderingsfrågor
- Vad definierar en rätvinklig triangel?
- Hur beräknar du omkretsen av en cirkel?
- Vad är skillnaden mellan area och volym?
- Förklara vad som menas med ett koordinatsystem.
- Hur använder man Pythagoras sats i praktiska problem?
- Vad innebär symmetri hos en figur?
- Hur räknar man ut arean av en triangeln?
- Vad är en polygon och kan du ge exempel på några?
- Hur kan logiska problem användas inom geometri?
- Vad menas med ett förhållande mellan olika geometriska figurer?
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Beskrivning | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 1. Omkrets av en cirkel med radie 5 cm? | 10π cm | 15π cm | 5π cm | 20π cm |
| 2. Area av en triangel med bas 10 cm och höjd 5 cm? | 25 cm² | 50 cm² | 20 cm² | 10 cm² |
| 3. Vad är en polygon med 4 sidor? | Triangel | Rektangel | Cirkeln | Ellips |
| 4. Volym av en kub med sidan 3 cm? | 9 cm³ | 12 cm³ | 27 cm³ | 30 cm³ |
| 5. Vad beskriver Pythagoras sats? | Förhållandet mellan sidor i en cirkel | Förhållandet i rätvinkliga trianglar | Omkretsen av en triangel | Symmetri i figurer |
| 6. Area av en cirkel med diameter 10 cm? | 25π cm² | 50π cm² | 75π cm² | 100π cm² |
| 7. Vad är omkretsen av en rektangel med längd 8 cm och bredd 5 cm? | 26 cm | 30 cm | 25 cm | 20 cm |
| 8. Vad kallas en månghörning med 5 sidor? | Fyrhörning | Sexhörning | Femhörning | Triangel |
| 9. Vad är volymen av en cylinder med radie 3 cm och höjd 5 cm? | 45π cm³ | 54π cm³ | 27π cm³ | 18π cm³ |
| 10. Vilket av följande är en egenskap hos symmetriska figurer? | De är alltid trianglar | De kan delas i två spegelbilder | De kan inte ha hörn | De har alltid samma area |
Skrivuppgifter
Skrivuppgift 1: Geometrins Grunder
Skriv en kort text om de grundläggande geometriska formerna (triangel, kvadrat, cirkel). Beskriv hur man beräknar omkrets och area för varje form. Svarslängd: ca. 250 ord (En halv sida).
Skrivuppgift 2: Logiska Resonemang
Skriv en inledning om hur logik används i matematik och geometri. Ge exempel på ett logiskt problem och lös det steg för steg. Svarslängd: ca. 350 ord (En sida).
Skrivuppgift 3: Pythagoras Sats i Praktiken
Undersök hur Pythagoras sats kan tillämpas i verkliga livet. Skriv en berättelse där du löser ett problem med hjälp av satsen, exempelvis vid byggande eller navigation. Svarslängd: ca. 400 ord (En och en halv sida).