Hemläxa

Årskurs: Gymnasiet
Kurs: Matematik 3b
Tema: Tillämpningar av multiplikation och division av funktioner

Ordkollen

Här listas fem ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.

• Multiplikation av funktioner: Tillämpning av att multiplicera två eller flera funktioner för att skapa en ny funktion.
• Division av funktioner: Tillämpning av att dividera en funktion med en annan för att få en kvotfunktion.
• Grafisk representation: Visuell framställning av funktioner och deras relationer genom grafer.
• Asymptot: En linje som en graf närmar sig men aldrig rör, viktig vid division av funktioner.
• Nollställe: Värdet av x där en funktion antar värdet noll; viktigt för att analysera funktioners beteende.

Instuderingsfrågor

1. Vad är skillnaden mellan multiplikation och division av funktioner?
2. Hur påverkar multiplikation av funktioner grafen av den resulterande funktionen?
3. Ange en praktisk tillämpning av funktionen f(x) = x² och g(x) = 2x.
4. Vad händer med grafen vid division när g(x) = 0?
5. Ge ett exempel på en funktion som har ett nollställe och förklara dess betydelse.
6. Diskutera en situation där multiplikation av funktioner kan användas i ekonomiska modeller.
7. Hur ser skillnaderna ut mellan graferna för f(x) och f(g(x))?
8. Vad menas med asymptoter och hur påverkar de grafen för (f/g)(x)?
9. Kort beskrivning av varför det är viktigt att förstå division av funktioner i tekniska tillämpningar.
10. Vilka problem kan uppstå när man beräknar quotienten av två funktioner?

Skrivuppgift

Uppgift 1: Funktionernas Multiplikation

Välj två funktioner. Utför multiplikationen av dessa och rita grafen för den resulterande funktionen. Diskutera i ett stycke (ca 150 ord) vad ni observerade.
Svarslängd: ca. 150 ord (En kvart sida)

Uppgift 2: Funktionernas Division

Välj två funktioner där den andra funktionen har nollpunkter. Utför division av dessa funktioner, rita grafen och förklara i ett stycke (ca 200 ord) vad som händer vid dessa nollpunkter.
Svarslängd: ca. 200 ord (En halv sida)

Uppgift 3: Praktisk Tillämpning

Beskriv ett praktiskt problem där multiplikation och division av funktioner används. Utgå från ett verkligt scenario, förklara problemet noggrant och visa hur de matematiska operationerna tillämpas.
Svarslängd: ca. 300 ord (En halv sida)