Läxa
Årskurs: Gymnasiet
Ämne eller kurs: Matematik 1a
Tema: Faktorisering av algebraiska uttryck i praktiska problem
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Faktorisering: Processen att skriva ett uttryck som en produkt av sina faktorer.
- Algebra: Gren av matematiken som använder symboler för att representera tal och uttryck.
- Polynom: Ett matematiskt uttryck bestående av variabler och koefficienter, förenade med addition, subtraktion och multiplikation.
- Kvadratkomplettering: En metod för att omvandla ett andragradspolynom till en perfekt kvadrat.
- Fördelning: Att multiplicera varje term i ett uttryck med varje term i ett annat uttryck.
- Ekvation: En matematisk påstående som visar att två uttryck är lika.
- Rationalisering: Processen att ta bort rottecken från nämnaren i en bråkdel.
- Koefficient: En konstant multiplikator i ett algebraiskt uttryck.
- Variabel: En symbol som representerar ett okänt värde.
- Summa: Resultatet av addition av två eller flera tal.
Instuderingsfrågor
- Vad innebär faktorisering av ett polynom?
- Hur kan man bryta ner ett uttryck till sina faktorer?
- Vad är skillnaden mellan ett polynom av första och andra graden?
- Ge ett exempel på faktorisering av ett andragradspolynom.
- Hur kan kvadratkomplettering användas för att lösa en andragradsekvation?
- Vad menas med att rationalisera nämnaren?
- Beskriv hur man kan använda fördelning i faktorisering.
- Vilken roll spelar koefficienten i ett algebraiskt uttryck?
- Vad händer om du försöker faktorisera ett uttryck som inte är faktoriserbart?
- Hur kan faktorisering användas i praktiska problem?
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Uppgift | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 1. Faktorisera \(x^2 – 9\) | \((x-3)(x+3)\) | \((x-9)\) | \((x+3)(x+3)\) | \((x^2-3)\) |
| 2. Vad är koefficienten i \(3x^2 + 5x – 7\) framför \(x^2\)? | 5 | 3 | -7 | 0 |
| 3. Vilket av följande är ett exempel på ett polynom? | \(2x^3 – 4x + 1\) | \(1/x\) | \(\sqrt{x}\) | \(3 + \sin(x)\) |
| 4. Hur faktorisera \(x^2 + 7x + 10\)? | \((x+7)(x+3)\) | \((x+5)(x+2)\) | \((x-10)(x-1)\) | \({x^2+10}\) |
| 5. Vad är resultatet av \(x^2 – 4\) efter faktorisering? | \((x-2)(x+2)\) | \((x^2-4)\) | \((x-4)^2\) | 0 |
| 6. Vad står \(a^2 – b^2\) för? | Summa av kvadrater | Kvadratkomplettering | Skillnad av kvadrater | Produkten av summan och skillnaden |
| 7. Vilket uttryck är icke-faktoriserbart? | \(x^2 + 1\) | \(x^2 – 1\) | \(x^2 – 4\) | \(x^2 + 2x + 1\) |
| 8. Vad händer om man multiplicerar två faktorer? | Resultatet är alltid positivt. | Man får toujours \(0\). | Som kan vara ett polynom. | Det kan bli negativt eller positivt. |
| 9. Vad kallas det när en kvadrat omvandlas till ett polynom? | Faktoriserad form | Standard form | Förlängning | Sammanfattad form |
| 10. Vad är syftet med faktorisering? | Att minska beräkningskomplexitet. | För att enkelt lösa ekvationer. | Att identifiera sammansatta tal. | Att öka komplikationen. |
Skrivuppgifter
Här presenteras tre olika skrivuppgifter som är utformade på tre olika svårighetsnivåer: enkel, medel och svår.
Skrivuppgift 1: *Enkelt exempel på faktorisering*
Beskriv vad faktorisering innebär och ge ett exempel på hur du skulle faktorisera ett enkelt polynom. Svarslängd: ca. 200 ord (En sida).
Skrivuppgift 2: *Praktisk tillämpning av faktorisering*
Diskutera en praktisk situation där faktorisering kan användas för att lösa ett problem, till exempel i ekonomiska beräkningar. Svarslängd: ca. 300 ord (En halv till en hel sida).
Skrivuppgift 3: *Ett avancerat perspektiv på faktorisering*
Analysera faktoriseringens betydelse i algebra och hur det kan tillämpas inom andra områden såsom teknik eller naturvetenskap. Svarslängd: ca. 400 ord (En till en och en halv sida).
Uppföljning
Uppge ett av nyckelorden så utför jag det.
- 📄 Word – Skapar ett dokument
- 📈 Svårare – Gör läxan svårare
- 📉 Enklare – Gör läxan enklare