“`html
Läxa
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 1c
Tema: Algebra: variabler och ekvationer
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Variabel: En symbol, oftast en bokstav, som representerar ett okänt tal.
- Ekvation: En matematisk likhet som innehåller en eller flera variabler.
- Lösning: Värdet av en variabel som gör en ekvation sann.
- Koeficient: Talet som multiplicerar en variabel i ett algebraiskt uttryck.
- Algebra: Grenen av matematiken som hanterar symboler och regler för manipulation av dessa symboler.
- Funktion: En regel som kopplar varje värde i en mängd till ett enda värde i en annan mängd.
- Räta linjen: En grafisk representation av en linjär funktion, där varje punkt på linjen representerar en lösning till en ekvation.
- Intervall: Ett slutet eller öppet segment av tal mellan två punkter.
- Potens: En matematisk uttryckning där ett tal multipliceras med sig självt ett antal gånger.
- Olikhet: En relation som anger att två uttryck inte är lika stora.
Instuderingsfrågor
- Vad menas med en variabel i algebraiska uttryck?
- Hur kan man lösa en enkel ekvation?
- Vad är skillnaden mellan en koefficient och en konstant?
- Ge ett exempel på en linjär ekvation.
- Hur representerar man en funktion grafiskt?
- Vad innebär det att lösa en olikhet?
- Hur identifierar man definitionsmängden av en funktion?
- Vad är ett intervall inom matematik?
- Förklara hur man faktorisering av algebraiska uttryck fungerar.
- Vad innebär en potens med en negativ exponent?
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Fråga | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Lös ekvationen 2x + 3 = 7 | x = 2 | x = 1 | x = 4 | x = 3 |
| Vad är en koefficient i 5x? | 5 | x | 5x | 0 |
| Vilken av följande är en funktion? | y = 2x + 1 | y = x^2 | y = x + 3 | Alla ovanstående |
| Lösningen till x + 4 = x + 7 är | x = 4 | x = 3 | Inga lösningar | x = 7 |
| Integrella lösningar till x^2 – 4 = 0? | x = 2 och x = -2 | x = 0 | x = 1 | x = 4 |
| Vad är uttrycket 3x^2 + 2x – 5 faktorerat? | (3x – 1)(x + 5) | (x – 5)(3x + 1) | (3x – 5)(x + 1) | Inget av ovanstående |
| Vad beskriver en linjär olikhet? | En rät linje i ett koordinatsystem | En konstant funktion | En alternativ lösning | Ingen av ovanstående |
| Vad visar ett intervall? | En mängd av tal | En linjär funktion | En exponentiell funktion | En konstant funktion |
| Vilken av följande är en korrekt exponentregler? | a^b * a^c = a^(b + c) | a^(b + c) = a^b + a^c | a^0 = 0 | Inga ovanstående |
| Vilken typ av funktion är f(x) = x^2? | Linjär | Exponential | Kvadratisk | Ingen av ovanstående |
Skrivuppgifter
Här presenteras tre olika skrivuppgifter som är utformade på tre olika svårighetsnivåer: enkel, medel och svår.
Skrivuppgift 1: Enkla ekvationer
Skriv en kort text där du förklarar hur man löser en enkel ekvation. Ge ett exempel och visa stegen i lösningen. Svarslängd: ca. 200 ord (En sida).
Skrivuppgift 2: Användning av funktioner
Beskriv hur och när man kan använda funktioner i vardagen. Ge minst tre exempel på olika typer av funktioner och deras tillämpningar. Svarslängd: ca. 300 ord (En halv sida).
Skrivuppgift 3: Avancerad problemlösning
I denna uppgift ska du välja ett matematikproblem som är relaterat till ekvationer eller funktioner. Lös problemet och skriv en utförlig redogörelse av din lösning inklusive alla steg och resonemang. Svarslängd: ca. 500 ord (En A4-sida).
“`