“`html
Läxa
Årskurs: Gymnasiet
Ämne eller kurs: Matematik 2a
Tema: Algebra: polynom och ekvationer
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Polynom: Ett matematiskt uttryck som består av variabler och koefficienter, sammanbundna med operationerna addition, subtraktion, och multiplikation.
- Grad: Det högsta exponenten av variabeln i ett polynom.
- Rötter: De värden av variabeln som gör att polynomet blir noll.
- Faktorering: Att skriva om ett polynom som en produkt av sina faktorer.
- Ekvation: En matematisk påstående som anger att två uttryck är lika.
- Andragradsekvation: En ekvation där den högsta graden är 2.
- Symmetrilinje: En linje som delar en figur i två spegelbilder.
- Koefficient: Ett tal som multipliceras med en variabel i ett polynom.
- Exponent: Talar om hur många gånger en bas ska multipliceras med sig själv.
- Rationalitet: Egenskapen hos ett tal som kan skrivas som en kvot av två heltal.
Instuderingsfrågor
- Vad är ett polynom och hur kan det faktoreras?
- Beskriv skillnaden mellan en andragradsekvation och en högre gradens ekvation.
- Vad innebär det att hitta rötter i ett polynom?
- Hur kan man grafiskt representera ett polynom?
- Ge exempel på en andragradsekvation och lös den.
- Vad menas med symmetrilinje i samband med polynom?
- Hur påverkar koefficienter formen på grafen av ett polynom?
- Förklara begreppet exponent och ge ett exempel.
- Vilka metoder kan användas för att lösa ekvationer?
- Vad är en rationell funktion och hur skiljer den sig från ett polynom?
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Beskrivning | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Vad är graden av polynomet 2x² + 3x + 1? | 1 | 2 | 3 | 0 |
| Vad kallas rötterna i en andragradsekvation? | Koeficienter | Variabler | Extrempunkter | Rotpunkter |
| Hur skulle du faktorisera uttrycket x² – 5x + 6? | (x – 3)(x – 2) | (x + 3)(x + 2) | (x – 1)(x – 6) | (x + 1)(x + 6) |
| Vilket av följande är en egenskap hos polynom? | De har alltid positiva koefficienter. | De kan ha rationella rötter. | De måste alltid vara andragradsfunktioner. | De är alltid jämna funktioner. |
| Vilken ekvation är en andragradsekvation? | x + 1 = 0 | x² – 4 = 0 | 2x = 3 | x³ + 2x = 0 |
| Vad är en symmetrilinje? | En linje som delar figuren i två delar. | En linje som fungerar som en axel. | En linje för att rita med hjälp av koordinater. | En linje som visar graden av en ekvation. |
| Vad är en koefficient i p(x) = 4x^3? | 4 | x | 3 | p |
| Vad betyder termen ‘polynom’? | En term med oändlig grad. | En term med endast ett variabel. | En term med flera variabler och hela tal. | En term utan variabel. |
| Vad kallas 3 i uttrycket 3x² + 5? | Variabel | Koefficient | Konstant | Exponential |
| Hur löser man x² = 9? | x = 3 och x = -3 | x = 9 | x = 0 | x = 6 |
Skrivuppgifter
Här presenteras tre olika skrivuppgifter som är utformade på tre olika svårighetsnivåer: enkel, medel och svår.
Skrivuppgift 1: Grundläggande Polynom
Beskriv vad ett polynom är och ge exempel på olika typer av polynom. Diskutera vilka metoder som används för att faktorisera polynom. Svarslängd: ca. 200 ord (En A4-sida).
Skrivuppgift 2: Ekvationer i Praktiken
Analysera en andragradsekvation och visa stegen för att lösa den. Ge praktiska exempel där dessa ekvationer kan tillämpas i verkligheten. Svarslängd: ca. 300 ord (En halv sida).
Skrivuppgift 3: Användning av Polynom och Ekvationer i Samhället
Diskutera hur polynom och ekvationer används i olika yrkesområden, och ge konkreta exempel på tillämpningar i exempelvis teknik eller ekonomi. Svarslängd: ca. 400 ord (En hel sida).
“`