“`html
Läxa
Årskurs: Gymnasiet
Ämne eller kurs: Matematik 2a
Tema: Trigonometri
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Sinus: Förhållandet mellan motstående katet och hypotenusan i en rätvinklig triangel.
- Cosinus: Förhållandet mellan närstående katet och hypotenusan i en rätvinklig triangel.
- Tangens: Förhållandet mellan motstående katet och närstående katet i en rätvinklig triangel.
- Invers funktion: En funktion som “återställer” en annan funktion, exempelvis arcsin, arccos och arctan.
- Triangel: En geometrisk figur med tre sidor och tre hörn.
- Rätvinklig triangel: En triangel där en av vinklarna är 90 grader.
- Kosinussatsen: En formel som relaterar längderna av sidorna i en triangel till cosinus av en av dess vinklar.
- Sinussatsen: En formel som relaterar sidorna av en triangel till sinus av dess vinklar.
- Vinkel: Den rotation som krävs för att placera en linje framför en annan linje.
- Enhetscirkel: En cirkel med radien 1 centrerad i origo i ett koordinatsystem, som används för att definiera trigonometriska funktioner.
Instuderingsfrågor
- Vad definierar en rätvinklig triangel?
- Hur beräknar man sinus för en given vinkel?
- Vad är skillnaden mellan sinus, cosinus och tangens?
- Vad är kosinussatsen och när används den?
- Förklara vad en invers funktion är i kontexten av trigonometriska funktioner.
- Hur används enhetscirkeln för att beräkna trigonometriska värden?
- Vad innebär det att en funktion är periodic?
- Vilka relationer kan bildas mellan sidor och vinklar i en triangel enligt sinussatsen?
- Ge ett exempel där du använder trigonometri för att beräkna okända sidor i en triangel.
- Hur kan tangentvinklar användas i praktiska tillämpningar?
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Uppgift | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Vad är sin(30°)? | 0.5 | 1 | 0.7 | 0.3 |
| Vad är cos(60°)? | 0.5 | 1 | 0.866 | 0 |
| Vad är tan(45°)? | 0 | 1 | √2 | ∞ |
| Vilken funktion är invers till sin(x)? | cos(x) | tan(x) | arcsin(x) | arccos(x) |
| Vad definieras av Pythagoras sats? | sin² + cos² = 1 | a² + b² = c² | tan² = sin²/cos² | 1 = sin² + cos² |
| Vad är värdet på tan(30°)? | √3 | 1/√3 | 1 | 0.5 |
| Vad är sin(90°)? | 0 | 1 | √2 | 0.5 |
| Vilken vinkel har tangens av 1? | 45° | 90° | 30° | 0° |
| Vilket av följande är en trigonometrisk identitet? | sin(x) + cos(x) = 1 | sin²x + cos²x = 1 | tan(x) = sin(x)/cos(x) | Både B och C |
| Vad är cos(0°)? | 0 | 1 | -1 | 0.5 |
Skrivuppgifter
Skrivuppgift 1: *Trigonometri i praktiken*
Diskutera hur trigonometri används i olika yrkesområden, exempelvis i ingenjörsvetenskap och arkitektur. Svarslängd: ca. 300 ord (En halv sida).
Skrivuppgift 2: *Analys av lösningar*
Välj ett trigonometry problem från övningarna och ge en detaljerad analys av hur du finner den korrekta lösningen. Svarslängd: ca. 400 ord (En sida).
Skrivuppgift 3: *Reflektion över mixturer av vinklar och sidor*
Reflektera över ditt lärande kring sambandet mellan vinklar och sidor i trianglar. Beskriv hur detta kan tillämpas för att lösa verkliga problem. Svarslängd: ca. 250 ord (En halv sida).
“`