“`html
Läxa
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2b
Tema: Geometri – Trigonometri
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Sinus: Förhållandet mellan motstående katet och hypotenusan i en rätvinklig triangel.
- Cosinus: Förhållandet mellan närliggande katet och hypotenusan i en rätvinklig triangel.
- Tangens: Förhållandet mellan motstående katet och närliggande katet i en rätvinklig triangel.
- Pythagoras sats: En matematisk sats som beskriver förhållandet mellan sidorna i en rätvinklig triangel.
- Rätvinklig triangel: En triangel där en av vinklarna är exakt 90 grader.
- Koordinatsystem: Ett system för att specificera varje punkt i planen med hjälp av två värden (x och y).
- Vinklar: Mått på rotation mellan två linjer som möts i en punkt.
- Triangulering: En metod för att bestämma positioner genom att mäta vinklar i en triangel.
- Invers funktion: Funktionen som “återställer” en annan funktion.
- Radian: Enhet för vinkelmått som baseras på en cirkels radie.
Instuderingsfrågor
- Vad är skillnaden mellan sinus och cosinus?
- Hur beräknar man längden av hypotenusan i en rätvinklig triangel?
- Vad beskriver Pythagoras sats?
- Vilka metoder används för att lösa triangulering?
- Förklara hur man använder trigonometriska funktioner i koordinatsystem.
- Vad innebär en invers funktion?
- Ge exempel på praktiska tillämpningar av trigonometri.
- Hur anges vinklar i radianer och grader?
- Vilka är de viktigaste trigonometriska identiteterna?
- Hur används tangens i olika problemlösningar?
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Fråga | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 1. Vad är sin(30°)? | 0.5 | 0.866 | 1 | 0 |
| 2. Vad är cos(90°)? | 1 | 0 | -1 | 0.5 |
| 3. Hur många grader är 1 radian? | 180/π | 180 | 90 | 360 |
| 4. Vad gäller för en rätvinklig triangel? | Summan av vinklarna är 180° | Summan av vinklarna är 90° | Det finns alltid två lika långa sidor | Den har alltid en vinkel som är 45° |
| 5. Vilken funktion använder du för att beräkna en vinkel i en triangel? | Sinus | Tangens | Cosinus | Alla ovanstående |
| 6. Vad är värdet av tan(45°)? | 0 | 1 | √2 | -1 |
| 7. Om en vinkel är 60°, vad är sin(60°)? | 0.5 | 0.866 | 1 | 0 |
| 8. Vad visar en rätvinklig triangel? | Vinkel 0° | Vinkel 90° | Vinkel 180° | Vinkel 270° |
| 9. Vad är hypotenusan i en rätvinklig triangel med kateter på 3 och 4? | 5 | 7 | 6 | 8 |
| 10. Vad är motsatsen till sinus? | Cosinus | Vinkel | Invers sinus | Enhetscirkel |
Skrivuppgifter
Här presenteras tre olika skrivuppgifter som är utformade på tre olika svårighetsnivåer: enkel, medel och svår.
Skrivuppgift 1: *Enkel Trigonometri*
Beskriv vad trigonometri är och ge exempel på hur det används i vardagen. Svarslängd: ca. 200 ord (En kvart sida).
Skrivuppgift 2: *Medel Analys av trianglar*
Analysera en rätvinklig triangel och beskriv hur du skulle använda trigonometriska funktioner för att beräkna okända vinklar och sidor. Svarslängd: ca. 300 ord (En halv sida).
Skrivuppgift 3: *Svår Tillämpningar av trigonometri*
Diskutera mer avancerade tillämpningar av trigonometri inom vetenskap eller teknik. Ge konkreta exempel och lös relaterade problem. Svarslängd: ca. 400 ord (En hel sida).
“`