Läxa
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 2c
Tema: Lösning av andragradsekvationer med kvadratkomplettering
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Andragradsekvation: En ekvation av formen ax² + bx + c = 0, där a, b och c är konstanter.
- Kvadratkomplettering: En metod för att lösa andragradsekvationer genom att skriva om dem i kvadratkompletterad form.
- Nollställe: Värdet på x som gör en funktion (eller ekvation) lika med noll.
- Diskriminant: I andragradsekvationer, D = b² – 4ac, avgör antalet rötter.
- Vertex: Toppunkten av parabeln som representeras av en andragradsekvation.
- Faktorisering: Processen att skriva en ekvation som produkten av sina faktorer.
- Parametrar: Konstanter i en ekvation som påverkar formen av dess graf.
- Symmetrilinje: Linje där parabeln är symmetrisk; x = -b/(2a) i andragradsekvationer.
- Graf: Visuell presentation av en funktion i ett koordinatsystem.
- Konstantterm: Term i en ekvation som inte innehåller variabler, den påverkar y-avsnittet.
Instuderingsfrågor
- Vad är en andragradsekvation och vilka former kan den ha?
- Hur använder man kvadratkomplettering för att lösa en andragradsekvation?
- Vad är diskriminanten och vilken information ger den om ekvationens rötter?
- Vad menas med nollställen i en funktion?
- Hur kan man avgöra vertexens position i en andragradsekvation?
- Vilka steg ingår i faktorisering av en andragradsekvation?
- Vad är skillnaden mellan positiva och negativa rötter?
- Hur kan man representera en andragradsekvation grafiskt?
- Vad kännetecknar en parabels symmetrilinje?
- Vilken roll spelar konstanttermen i grafens utseende?
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Beskrivning | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Vilken form har en andragradsekvation? | ax^2 + bx + c | ax + b | ax^2 + bx | a + b + c |
| Vad beskriver diskriminanten? | Antal rötter | Längden på parabeln | Grafens lutning | Parabelns vertex |
| Vad är formen av ett kvadratkomplat uttryck? | (x+p)^2 | (x^2 + px + q) | p*x + q | x^2 + bx + c |
| Räkna ut vertexen av ekvationen x^2 – 6x + 8. | (3, -1) | (3, 1) | (4, 0) | (2, 0) |
| Vad är ett nollställes exempel av ekvationen x^2 -4 = 0? | 4 | -4 | 2 och -2 | 0 |
| Vilken metod används för att lösa ekvationen x^2 -4x + 4 = 0? | Faktorisering | Substitution | Beräkning med räknare | Grafisk lösning |
| Vad kallas termen b^2 – 4ac? | Diskriminant | Summan | Rötter | Konstantterm |
| Vad beskriver vertex i en parabel? | Maximalt punkt | Symmetrilinje | Minimumsvärde | Inga av ovanstående |
| Vilket av följande är ett villkor för kvadratkomplettering? | x ≥ 0 | x^2 + 5x = 0 | Ingen term får vara negativ | Summan av alla termer är 0 |
| Vad är värdet av D i ekvationen x^2 – 2x + 1 = 0? | 0 | 1 | -1 | 2 |
Skrivuppgifter
Här presenteras tre olika skrivuppgifter som är utformade på tre olika svårighetsnivåer: enkel, medel och svår.
Skrivuppgift 1: Enkel
Beskriv hur man löser en andragradsekvation med kvadratkomplettering. Inkludera ett exempel och visa stegen noggrant.
Svarslängd: ca. 200 ord (En sida).
Skrivuppgift 2: Medel
Jämför kvadratkomplettering och faktorisering i lösningen av andragradsekvationer. Diskutera när det är lämpligt att använda varje metod.
Svarslängd: ca. 300 ord (En halv sida).
Skrivuppgift 3: Svår
Analysera hur diskriminanten påverkar antalet reella rötter i en andragradsekvation. Ge exempel på olika scenarier och förklara varför resultaten skiljer sig.
Svarslängd: ca. 400 ord (En och en halv sida).
Uppföljning
Uppge ett av nyckelorden så utför jag det.
- 📄 Word – Skapar ett dokument
- 📈 Svårare – Gör läxan svårare
- 📉 Enklare – Gör läxan enklare