“`html
Läxa
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik 3c
Tema: Trigonometri: avancerade identiteter
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Trigonometriska funktioner: Funktioner som beskriver relationer mellan vinklar och sidor i en triangel.
- Enhetscirkel: En cirkel med radie 1 centrerad i ursprunget, där varje punkt representerar ett trigonometriskt värde.
- Sinus: Förhållandet mellan motstående katet och hypotenusan i en rätvinklig triangel.
- Cosinus: Förhållandet mellan närliggande katet och hypotenusan i en rätvinklig triangel.
- Tangens: Förhållandet mellan motstående och närliggande katet i en rätvinklig triangel.
- Identiteter: Likheter som alltid är sanna för alla värden av variabler som gör uttrycken definierade.
- Additionsformler: Formler som tillåter beräkning av trigonometriska funktioner för summan av två vinklar.
- Cosinusregel: En formel som relaterar längderna på sidorna i en triangel till cosinus av en av dess vinklar.
- Sinusregel: En relation mellan sidorna och vinklarna i en icke-rätvinklig triangel.
- Vinkelsummor: Summan av vinklar i en triangel är alltid 180 grader.
Instuderingsfrågor
- Vad är definitionen av sinus i en rätvinklig triangel?
- Hur kan du använda enhetscirkeln för att beräkna trigonometriska värden?
- Beskriv vad som menas med trigonometriska identiteter.
- Hur kan additionsformler användas för att lösa trigonometriska problem?
- Vad säger cosinusregeln om förhållandet mellan sidor och vinklar i en triangel?
- Vilken roll spelar sinusregeln i beräkningen av okända sidor och vinklar?
- Hur kan man bevisa en trigonometrisk identitet?
- Ge exempel på en praktisk tillämpning av trigonometriska funktioner.
- Vad är skillnaden mellan sinus och cosinus?
- Hur kan man visa att vinkelsumman i en triangel är 180 grader?
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Beskrivning | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Sinus av 90 grader? | 0 | 1 | 0.5 | √2 |
| Cosinus av 0 grader? | 1 | 0 | -1 | √3 |
| Tangens av 45 grader? | 1 | 0 | √2 | -1 |
| Sinusregel: a/sin(A) = ? | b/sin(B) | c/sin(C) | a/c | a/b |
| Cosinus av 90 grader? | 1 | 0 | 0.5 | √3 |
| Sinus av 30 grader? | 1/2 | √2 | 0 | 1 |
| Hur många grader är i en triangel? | 360 | 180 | 90 | 270 |
| Period av sinusfunktionen? | π/2 | 2π | π | √2 |
| Vad är trigonometriska identiteten sin²(x) + cos²(x)? | 1 | 0 | -1 | √2 |
| Cosinusregel: c² = a² + b² – 2ab * ? | sin(C) | cos(C) | tan(C) | cot(C) |
Skrivuppgifter
Här presenteras tre olika skrivuppgifter som är utformade på tre olika svårighetsnivåer: enkel, medel och svår.
Skrivuppgift 1: Enkel
Beskriv kortfattat de trigonometriska funktionerna (sinus, cosinus och tangens) och ge exempel på hur de används i praktiska situationer. Svarslängd: ca. 200 ord (En sida).
Skrivuppgift 2: Medel
Förklara vad enhetscirkeln är och hur den används för att definiera trigonometriska funktioner. Ge minst två exempel på beräkningar med hjälp av enhetscirkeln. Svarslängd: ca. 300 ord (En halv sida).
Skrivuppgift 3: Svår
Skriv en översikt av viktiga trigonometriska identiteter och bevisa minst två av dessa med hjälp av enhetscirkeln. Diskutera också tillämpningar av dessa identiteter i olika matematiska sammanhang. Svarslängd: ca. 400 ord (En och en halv sida).
“`