Matematikläxa: Analysera mönster och talföljder
Årskurs: 7–9
Ämne: Matematik
Tema: Analysera mönster och talföljder
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Talföljd: En sekvens av tal som följer ett specifikt mönster eller regel.
- Aritmetisk talföljd: En talföljd där skillnaden mellan på varandra följande tal är konstant.
- Geometrisk talföljd: En talföljd där varje tal efter det första erhålls genom att multiplicera föregående tal med ett konstant tal.
- Exponent: Ett tal som visar hur många gånger en bas ska multipliceras med sig själv.
- Rekursion: En metod där en talföljd definieras med hänvisning till dess egna tidigare termer.
- Polynom: Ett algebraiskt uttryck bestående av variabler och koefficienter, kombinerade med addition, subtraktion och multiplikation.
- Funktion: En relation där varje indata har exakt en utsignal.
- Termer: Individuella delar av en polynomuttryck separerade av plus eller minus.
- Koefficient: Det numeriska värdet som multipliceras med en variabel i ett uttryck.
- Primtal: Ett tal större än 1 som endast har två positiva delare: 1 och sig självt.
Instuderingsfrågor
- Vad är en aritmetisk talföljd?
- Hur beräknar man det n:te termen i en geometrisk talföljd?
- Ge ett exempel på en rekursiv definition av en talföljd.
- Vad är skillnaden mellan en aritmetisk och en geometrisk talföljd?
- Hur identifierar man ett mönster i en talföljd?
- Vad innebär det att en funktion är linjär?
- Förklara begreppet koefficient med ett exempel.
- Vad är ett primtal och ge tre exempel.
- Hur kan polynom användas för att beskriva talföljder?
- Vad är en exponent och hur används den i geometriska talföljder?
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Beskrivning | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Vad är den femte termen i den aritmetiska talföljden 2, 5, 8,…? | 11 | 14 | 17 | 20 |
| Vilken formel beskriver en geometrisk talföljd med startvärde 3 och kvot 2? | 3 + 2n | 3 × 2ⁿ | 3 × n² | 3 – 2ⁿ |
| Vad är den gemensamma differensen i talföljden 7, 10, 13,…? | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Vilket tal är nästa i följden 5, 10, 20, 40,…? | 50 | 60 | 80 | 100 |
| Vad är formeln för den n:te termen i en aritmetisk talföljd med a₁=4 och d=3? | aₙ = 4 + 3n | aₙ = 4 + 3(n-1) | aₙ = 4 × 3ⁿ | aₙ = 4 – 3(n-1) |
| Vilket av följande är ett primtal? | 15 | 17 | 21 | 25 |
| Vad är nästa tal i följden 2, 4, 8, 16,…? | 18 | 24 | 32 | 36 |
| Vilken exponent representerar 2³? | 6 | 8 | 9 | 3 |
| Vad är summan av de första fem termerna i talföljden 1, 3, 5, 7,…? | 15 | 25 | 35 | 45 |
| Vilken term, när den multipliceras med 2, ger 14? | 6 | 7 | 8 | 9 |
Skrivuppgifter
Här presenteras tre olika skrivuppgifter som är utformade på tre olika svårighetsnivåer: enkel, medel och svår.
Skrivuppgift 1: Identifiera mönstret
Analysera följande talföljd och beskriv mönstret som används för att gå vidare till nästa term: 3, 6, 12, 24,…
Svarslängd: ca. 150 ord (En tredjedel av en sida)
Skrivuppgift 2: Skapa en egen talföljd
Skapa en egen aritmetisk talföljd med minst tio termer. Beskriv den regel som styr din talföljd och förklara hur du beräknar den n:te termen.
Svarslängd: ca. 250 ord (En halv sida)
Skrivuppgift 3: Analysera och förklara
Välj en geometrisk talföljd och analysera dess egenskaper. Diskutera hur förändringen av kvoten påverkar talföljdens växande eller avtagande natur, och ge konkreta exempel.
Svarslängd: ca. 350 ord (Två sidor)