Läxa
Årskurs: Gymnasiet
Ämne: Matematik
Tema: Derivering av sammansatta funktioner, inklusive exponentialfunktioner och trigonometriska funktioner
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Derivata: Mängden av förändring av en funktion vid en viss punkt.
- Sammansatt funktion: En funktion som är skapad genom att kombinera två eller flera funktioner.
- Exponentialfunktion: En funktion där den oberoende variabeln är exponenten, exempelvis \( f(x) = e^x \).
- Trigonometrisk funktion: Funktioner som beskriver förhållanden mellan vinklar och sidor i trianglar, exempelvis sin, cos och tan.
- Kedjeregel: En regel som används för att derivera sammansatta funktioner.
- Produktregel: Regel för att derivera produkter av två funktioner.
- Kvantitet: En matematiskt definierad mängd.
- Konstant: Ett fast värde som inte förändras.
- Variabel: En symbol som representerar ett nummer i ett uttryck eller en ekvation.
- Funktionens graf: En visuell representation av funktions värden i ett koordinatsystem.
Deriveringsuppgifter
Derivera följande funktioner:
- Derivera \( f(x) = e^{2x} \)
- Derivera \( g(x) = sin(x^2) \)
- Derivera \( h(x) = (3x^3 + 2x^2)^2 \)
- Derivera \( k(x) = ln(x + 1) \)
- Derivera \( m(x) = 5cos(x) \)
- Derivera \( n(x) = tan(2x + 1) \)
- Derivera \( p(x) = (x^2 + 4)(x – 1) \)
- Derivera \( q(x) = 4x^4 + 3x^3 – x + 7 \)
- Derivera \( r(x) = e^{x^2 + 1} \)
- Derivera \( s(x) = (sin(x) + 2)^3 \)
Facit
- \( f'(x) = 2e^{2x} \)
- \( g'(x) = 2x \cdot cos(x^2) \)
- \( h'(x) = 2(3x^3 + 2x^2)(9x^2 + 4x) \)
- \( k'(x) = \frac{1}{x + 1} \)
- \( m'(x) = -5sin(x) \)
- \( n'(x) = 2sec^2(2x + 1) \)
- \( p'(x) = (2x)(x – 1) + (x^2 + 4)(1) \)
- \( q'(x) = 16x^3 + 9x^2 – 1 \)
- \( r'(x) = 2xe^{x^2 + 1} \)
- \( s'(x) = 3(sin(x) + 2)^2 \cdot cos(x) \)
Uppföljning
Uppge ett av nyckelorden så utför jag det.
- 📄 Word – Skapar ett dokument
- 📈 Svårare – Gör läxan svårare
- 📉 Enklare – Gör läxan enklare