Ekvationslösning med två variabler – Läxa
Årskurs: Grundskola årskurs 7–9
Ämne: Matematik
Tema: Ekvationslösning med två variabler
Ordkollen
Här listas tio ämnesord på läxans tema som är bra att känna till betydelsen av.
- Variabel: En symbol, oftast en bokstav, som representerar ett okänt tal i en ekvation.
- Ekvation: Ett matematiskt påstående där två uttryck är lika, vanligtvis innehållande en eller flera variabler.
- Lösning: Värdena för variablerna som gör att ekvationen blir sann.
- Graf: En visuell representation av en ekvation i ett koordinatsystem.
- Koordinatsystem: Ett system med två eller flera linjer (axlar) som används för att bestämma positioner i ett plan.
- Lutning: Hur brant en linje är på en graf, ofta representerad av koefficienten framför variabeln.
- Skärningspunkt: Den punkt där två linjer möts i ett koordinatsystem.
- Substitution: En metod för att lösa ekvationer genom att ersätta en variabel med ett uttryck som innehåller en annan variabel.
- Elimination: En metod för att lösa ekvationer genom att lägga till eller subtrahera ekvationer för att eliminera en av variablerna.
- Koefficient: Talet som multipliceras med en variabel i ett uttryck eller en ekvation.
Instuderingsfrågor
- Vad är en variabel i en ekvation?
- Hur många lösningar kan en linjär ekvation med två variabler ha?
- Förklara vad som menas med ekvationslösning.
- Vad representerar lutningen i en graf av en ekvation?
- Hur hittar man skärningspunkten mellan två linjer?
- Beskriv metoden substitution för att lösa ekvationer.
- När är elimination ett effektivt sätt att lösa ekvationer?
- Vad är skillnaden mellan en koefficient och en konstant i en ekvation?
- Hur ritar du en graf av en ekvation med två variabler?
- Ge ett exempel på en ekvation med två variabler och lös den.
Övning
Nedan listas uppgifter och fyra svarsalternativ. Du ska ringa in det alternativ som är korrekt. Observera att av de fyra alternativen är endast ett korrekt.
| Beskrivning / Uppgift | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 1. Lös ekvationen (2x + 3y = 12) för (y). | (y = 4 – frac{2}{3}x) | (y = 6 – x) | (y = frac{12}{2x + 3}) | (y = frac{2}{3}x + 4) |
| Korrekt svar: A | ||||
| 2. Vad är skärningspunkten mellan linjerna (x + y = 5) och (x – y = 1)? | (3,2) | (2,3) | (4,1) | (1,4) |
| Korrekt svar: A | ||||
| 3. Vilken metod används för att eliminera en variabel? | Substitution | Grafisk lösning | Elimination | Faktorisering |
| Korrekt svar: C | ||||
| 4. Vad är koefficienten i ekvationen (5x – 2y = 10)? | 5 | -2 | 10 | 0 |
| Korrekt svar: A | ||||
| 5. Hur många lösningar kan två parallella linjer ha? | Oändligt många | En enda lösning | Ingen lösning | Två lösningar |
| Korrekt svar: C | ||||
| 6. Vilken metod är bäst för ekvationer som lätt isolerar en variabel? | Substitution | Elimination | Grafisk lösning | Faktorisering |
| Korrekt svar: A | ||||
| 7. Vilken av följande är en korrekt grafisk representation av (y = x + 2)? | En linje med lutning 1 och skärning 2 på y-axeln | En horisontell linje vid y=2 | En linje med lutning -1 och skärning 2 | En vertikal linje vid x=2 |
| Korrekt svar: A | ||||
| 8. Lös systemet: (x + y = 7) och (2x + 2y = 14). | En lösning | Oändligt många lösningar | Ingen lösning | Två lösningar |
| Korrekt svar: B | ||||
| 9. Vad representerar konstanten i en ekvation? | Variabeln | Lutningen | Skärningspunkten | Koefficienten |
| Korrekt svar: C | ||||
| 10. Vilken av följande är en lösning till ekvationen (3x – y = 0)? | (1,3) | (2,6) | (3,9) | (4,12) |
| Korrekt svar: B |
Skrivuppgifter
Här presenteras tre olika skrivuppgifter som är utformade på tre olika svårighetsnivåer: enkel, medel och svår.
Skrivuppgift 1: Enkel – Introduktion till två variabler
Beskriv vad det innebär att lösa en ekvation med två variabler och ge ett enkelt exempel med lösning.
Svarslängd: ca. 150 ord (En tredjedel av en sida)
Skrivuppgift 2: Medel – Metoder för ekvationslösning
Förklara två olika metoder för att lösa ekvationer med två variabler och diskutera när det är bäst att använda varje metod.
Svarslängd: ca. 300 ord (En halv sida)
Skrivuppgift 3: Svår – Tillämpning i verkliga livet
Beskriv en verklig situation där du kan använda ekvationslösning med två variabler för att hitta en lösning. Inkludera en matematisk modell och lös ekvationen.
Svarslängd: ca. 400 ord (Två sidor)